十大排序演算法比較

穩定性：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面則為穩定，排序之後 a 可能會出現在 b 的後面即為不穩定。

不穩定的排序演算法：快速排序，希爾排序，選擇排序和堆排序。

時間複雜度如下：圖**於

插入排序是將每乙個元素都與前面的元素比較，小的放在前面。

**如下：

void
insert_sort
(vector<
int>
&num)
}

最好情況：原陣列是乙個有序陣列，時間複雜度o(n);

最好情況：原陣列是乙個逆序陣列，時間複雜度o(nn);

平均時間複雜度：o(nn);

從陣列中第乙個數開始，依次遍歷陣列中的每乙個數，通過相鄰比較交換，每一輪迴圈下來找出剩餘未排序數的中的最大數並「冒泡」至數列的頂端。

void
bubble_sort
(vector<
int>
&num)
}}

最好情況：原陣列是乙個有序陣列，時間複雜度o(n);

最好情況：原陣列是乙個逆序陣列，時間複雜度o(nn);

平均時間複雜度：o(nn);

從所有記錄中選出最小的乙個資料元素與第乙個位置的記錄交換；然後在剩下的記錄當中再找最小的與第二個位置的記錄交換，迴圈到只剩下最後乙個資料元素為止。

void
select_sort
(vector<
int>
&num)
}}

最好情況：原陣列是乙個有序陣列，時間複雜度o(nn);

最好情況：原陣列是乙個逆序陣列，時間複雜度o(nn);

平均時間複雜度：o(n*n);

希爾排序法是對相鄰指定距離(稱為增量)的元素進行比較，並不斷把增量縮小至1，完成排序。

希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目較少，故在各組內採用直接插入排序較快，後來增量di逐漸縮小，分組數減少，各組的記錄數增多，但由於已經按di−1分組排序，檔案叫接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程較快。因此希爾排序在效率上比直接插入排序有較大的改進。

在直接插入排序的基礎上，將直接插入排序中的1全部改變成增量d即可，因為希爾排序最後一輪的增量d就為1。

平均時間複雜度：希爾排序演算法的時間複雜度分析比較複雜，實際所需的時間取決於各次排序時增量的個數和增量的取值。時間複雜度在o(n ^ 1.3)到o(n ^ 2)之間。

堆：1、完全二叉樹或者是近似完全二叉樹。

2、大頂堆：父節點不小於子節點鍵值，小頂堆：父節點不大於子節點鍵值。左右孩子沒有大小的順序。

堆排序在選擇排序的基礎上提出的，步驟：

1、建立堆

2、刪除堆頂元素，同時交換堆頂元素和最後乙個元素，再重新調整堆結構，直至全部刪除堆中元素。

快速排序是採用分治的思想，設定乙個鍵值，大於它的放在右邊，小於它的放在左邊，然後對左右兩個陣列進行遞迴，重複同樣的操作。

**如下：

void
quick_sort
(vector<
int>
&num,
int l,
int r)
num[first]
=key;
quick_sort
(num,l,first)
;quick_sort
(num,first+
1,r)
;}

快速排序的時間效能取決於快速排序遞迴的深度，可以用遞迴樹來描述遞迴演算法的執**況。

最壞情況：遞迴樹是一顆斜樹，最大深度為n，交換次數n-i，時間複雜度o(nn);

比如排序好的從大到小陣列，現在要從小到大排序。

最好情況：遞迴樹分布很均勻，深度為nlongn，交換次數n-i，

時間複雜度o(nlongn);

平均時間複雜度：o(n*longn);

就空間複雜度來說，主要是遞迴造成的棧空間的使用，最好情況，遞迴樹的深度為log2n，其空間複雜度也就為o(logn)，最壞情況，需要進行n‐1遞迴呼叫，其空間複雜度為o(n)，平均情況，空間複雜度也為o(logn)。