以下的論述都基於這樣乙個前提：
r是具有函式依賴集f的關係模式，（r1 ，r2）是r的乙個分解。
首先我們給出乙個看似無關卻非常重要的概念：屬性集的閉包。
令α為一屬性集。我們稱在函式依賴集f下由α函式確定的所有屬性的集合為f下α的閉包，記為α+ 。
下面給出乙個計算α+的演算法，該演算法的輸入是函式依賴集f和屬性集α，輸出儲存在變數result中。
result:=α;
while(result發生變化)do
for each 函式依賴β→γ in f do
begin
if β∈result then result:=result∪γ;
end看不明白？不要緊我們往下看：
屬性集閉包的計算有以下兩個常用用途：
·判斷α是否為超碼，通過計算α+（α在f下的閉包），看α+ 是否包含了r中的所有屬性。若是，則α為r的超碼。
·通過檢驗β是否在α+裡，來驗證函式依賴是否成立。也就是說，用屬性閉包計算α+，看它是否包含β。
● 給定關係r(a1，a2，a3，a4)上的函式依賴集f=，r的候選關鍵字為________。
（37）a. a1 b. a1a3 c. a1a3a4 d. a1a2a3
首先我們按照上面的演算法計算a1+ 。
result=a1，
由於a1→a2，a1∈result，所以result=result∪a2=a1a2
由於a2→a3，a2∈result，所以result=result∪a3=a1a2a3
由於a2→a4，a2∈result，所以result=result∪a3=a1a2a3a4
由於a3→a2，a3∈result，所以result=result∪a2=a1a2a3a4
通過計算我們看到，a1+ =result=，所以a1是r的超碼，理所當然是r的候選關鍵字。此題選a 。
好了，有了前面的鋪墊，我們進入正題。
無損分解的判斷。
如果r1∩r2是r1或r2的超碼，則r上的分解（r1，r2）是無損分解。這是乙個充分條件，當所有的約束都是函式依賴時它才是必要條件（例如多值依賴就是一種非函式依賴的約束），不過這已經足夠了。
保持依賴的判斷。
如果f上的每乙個函式依賴都在其分解後的某乙個關係上成立，則這個分解是保持依賴的（這是乙個充分條件）。
如果上述判斷失敗，並不能斷言分解不是保持依賴的，還要使用下面的通用方法來做進一步判斷。
該方法的表述如下：
對f上的每乙個α→β使用下面的過程：
result:=α;
while(result發生變化)do
for each 分解後的ri
t=(result∩ri)+ ∩ri
result=result∪t
這裡的屬性閉包是在函式依賴集f下計算出來的。如果result中包含了β的所有屬性，則函式依賴α→β。分解是保持依賴的當且僅當上述過程中f的所有依賴都被保持。
●設關係模式r，其中u=｛a, b, c, d, e｝，f＝，計算c+。
result=c
由於c→d，c∈result，所以result=result∪d=cd
可見c是r2的超碼，該分解是乙個無損分解。
再做保持依賴的判斷。
a→bc，bc→e， e→a都在r1上成立（也就是說每乙個函式依賴左右兩邊的屬性都在r1中），c→d在r2上成立，因此給分解是保持依賴的。
選a。●給定關係模式r，u=｛a, b, c, d, e｝，f＝
（abe）+ =
（acd）+ =
（cd）+ =
選d。再看第二問。
先做無損鏈結的判斷。r1∩r2=，計算c+。
result=c
因此c既不是r1也不是r2的超碼，該分解不具有無損分解性。
再做保持依賴的判斷。
b→a，a→e，ac→b在r1上成立，d→a在r1和r2上都不成立，因此需做進一步判斷。
由於b→a，a→e，ac→b都是被保持的（因為它們的元素都在r1中），因此我們要判斷的是d→a是不是也被保持。
對於d→a應用演算法二：
result=d
對r1，result∩r1=∅ ，t=∅，result=d
再對r2，result∩r2=d，d+ =ade ，t=d+ ∩r2=d，result=d
乙個迴圈後result未發生變化，因此最後result=d，並未包含a，所以d→a未被保持，該分解不是保持依賴的。
選d。
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