有效的完全平方數（力扣第367題）

題目：

給定乙個正整數 num，編寫乙個函式，如果 num 是乙個完全平方數，則返回 true，否則返回 false。

說明：不要使用任何內建的庫函式，如 sqrt。

分析：

這個題是乙個簡單題，通過迴圈能夠很容易的做出來，但是如果只用簡單的迴圈去判斷是否是完全平方數會超出時間限制，也就是說這樣的方式效能太低了。所以只能通過其他方式讓程式的執行更為快捷。

方法一：暴力迴圈，lue

public
boolean isperfectsquare(int
num) 
int flag = 0;
int i = 2;
while (i <= (num/2))
else
if (i * i >num)
i++;
}if (flag == 1)
else
}

方法二：等差序列分析一下，完全平方數：0,1,4,9,16,25,36，…… 它們之間的差值依次是1,3,5,7,9,11；這是乙個等差數列，用乙個**更加清晰的表示一下它們遞進的過程：

平方數　差值0

1　134

59716

92511……

可以看出，從第乙個完全平方數0開始，它加上第乙個差值1，就是下乙個完全平方數，依次類推，這些完全平方數之間的差值是乙個遞增的等差數列，而且會發現第i個完全平方數，其實就是前i-1個差值相加之後的結果，比如第3個完全平方數是4，那麼前兩個差值相加1+3就等於4。

根據這個規律我們可以讓num依次減去差值，最後判斷num是否等於0，等於0說明是完全平方數，不等於0，說明不是。差值初始值是1，每次遞增2；

public
boolean isperfectsquare4(int
num) 
int sumnum = 1;
while (num > 0)
return (num == 0);
}

方法三：二分查詢分析可以，乙個大於2的完全平方數，其因子一定小於等於他的一半，那我們就設定兩個指標l和r，分別指向第乙個數和num/2，然後判斷mid = (l + r) /2 的平方是否和num相等，如果不等那就再具體分析，大於num就減少右指標，r = mid - 1，小於num就增加左指標，l = mid + 1,遍歷的整個過程如果沒有mid平方值和num相等的情況，那就說明不是完全平方。

public
boolean isperfectsquare3(int
num) 
long r = num /2;
long l = 2;
while (l <=r)
else
if (mid * mid >num)
else
}return
false
;}

方法四：牛頓迭代法設定乙個函式f(x) = x2-num，當f(x) = x2-num = 0時，x這個根如何求？牛頓迭代法，就是不斷用這個二次函式的切線，不斷去逼近二次函式和x軸的交點。具體做法就是，先尋找一點xk ,

求出對應的函式值f(xk),然後求出在這一點處的二次函式的切線，這個是很好求，已經知道乙個點(xk,f(xk)),然後對二次函式求導，再將xk這個值帶入可以求出切線斜率，就可以求出這個切線的函式表示式了，然後令這個函式表示式等於0，求出切線和x軸交點，判斷是否等於二次函式和x軸交點，如果不等，就繼續上述操作，不斷逼近。

利用這一原理，我們就可以完成對乙個數是否是完全平方數進行判斷。設近似值為x，初始值設定為num/2，迴圈判斷x*x是否大於num，如果是那就不斷使用牛頓迭代法縮小近似值。具體的**實現如下：

public
boolean isperfectsquare2(int
num) 
long x = num / 2;
while (x * x >num)
return (x * x ==num);
}

cyc2018;

有效的完全平方數（力扣第367題）

367 有效的完全平方數

367 有效的完全平方數

367 有效的完全平方數

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367 有效的完全平方數

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367 有效的完全平方數

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