C 簡單介紹線段樹

如題，已知乙個數列，你需要進行下面兩種操作：

將某區間每乙個數加上k。

求出某區間每乙個數的和。

第一行包含兩個整數n,m分別表示該數列數字的個數和操作的總個數。

第二行包含n個用空格分隔的整數，其中第i個數字表示數列第i項的初始值。

接下來m行每行包含3或4個整數，表示乙個操作，具體如下：

1 x y k：將區間[x,y]內的數每個加上k。

2 x y：輸出區間[x,y]內每個數的和。

輸出包含若干行整數，即為所有操作 2 的結果。

輸入 #1複製

5 5

1 5 4 2 3

2 2 4

1 2 3 2

2 3 4

1 1 5 1

2 1 4

輸出 #1複製

820

保證任意時刻數列中任意元素的和在[-2^63,2^63)內。

對於100%的資料，1<=n,m<=10^5。

【樣例解釋】

這是乙個經典的線段樹，曾經讓我滿臉懵逼的演算法，但是真的很好用。（雖然**有點長）今天我講講自己的理解，希望能幫到不會的同學。

一張爛到不能再爛的：

乙個神奇的操作：

void build(long long int l,long long int r,long long int k)
int mid=(l+r)/2;//分成2段，二分。
build(l,mid,k*2);//乙個位置是k*2
build(mid+1,r,k*2+1);//乙個位置是k*2+1
tree[k].zhi=tree[k*2].zhi+tree[k*2+1].zhi;//父節點的值相當於2個子節點的和。
}

這就是線段樹的初始化。大家可以輸出一下tree陣列的zhi變數，一定和上圖一樣，每個節點都等於他的兩個子節點。

線段樹初始化完了。接下來是查詢。

上面的初始化我們讓父節點等於他的2個子節點相加，我們就根據這個來求區間查詢。具體思想是：如果爸爸超過了範圍，就去找兒子，一直向下找，直到找到乙個被要求的區間完全包含的後代。然後就把他的值返回，這個方法是絕對不會重複的，因為線段樹每層每個節點值只包含在乙個空間內。如果爸爸被選擇，兒子也就沒有必要查下去了。就造就了乙個上下層不可能被選，同層不存在重疊的現象。所以這種方法不可能重複。

另外還有乙個小小的判斷，如果要選區間的開頭大於兒子的結尾，或者相反，那這個兒子就沒比要查下去了。

說了這麼多，該寫**了：

void chazhao(long long int k)//現在的位置
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;//獲取子節點的結尾位置。
if(q<=mid)//開頭小於左子節點的結尾，左子節點包含一部分。需要檢視。
if(h>mid)//結尾大於右子節點的開頭，右子節點包含一部分。需要檢視。
}

查詢和建樹都是這麼草率。好好理解一下二分就可以寫出來。接下來是（我認為）最難的區間修改，他需要用到乙個神奇的東西，叫做懶標記，其意差不多是這個區間包含的值全都要加a，那我就先算出自己需要的值，加上。再定義乙個變數，告訴他這個以下全部都要+a，然後就不管了……咕咕咕

當然沒這麼容易結束，我們以一種現在不用死活不動的態度來處理這個a。只有需要用到這個區間的子區間時，才會把標記下傳。懶標記的好處就是避免無用操作，用得到再動。可以毫不誇張的說，沒來懶標記的線段樹，連暴力都不如。

void down(long long int k)

下降函式，當需要查詢乙個空間的子節點，但這個空間的懶標記沒有清空，就會對子節點的操作產生誤差。每個值都加上a的話，整個空間增加的量就是（存的長度*a）。然後這個空間需要繼承父親要增加的值。因為他的子節點一樣要加。但我們仍然以現在不用死活不動的態度來處理。也就是說，不主動向下傳，只有要用的時候再傳。

要判斷是否要用，就要在每個函式都加一些東西：

if(tree[k].f!=0)

如果在查詢的時候不包含，就判斷。因為他要去下一層了，需要把這一層的懶標記向下移動。

現在就差最後一步，修改。

void xg(long long int k)
if(tree[k].f!=0)//要去找兒子，但懶標記還有，向下傳。
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(q<=mid) 
if(h>mid)
tree[k].zhi=tree[k*2].zhi+tree[k*2+1].zhi;//父節點的值等於左右子節點的和。
return;
}

好了，現在該上完整的**了。

#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
long long n,shu,q,h,m,a,l,r,a1;
struct hehe
tree[400005];//陣列大小開到n*4比較保險
void build(long long int l,long long int r,long long int k)
int mid=(l+r)/2;//分成2段，二分。
build(l,mid,k*2);//乙個位置是k*2
build(mid+1,r,k*2+1);//乙個位置是k*2+1
tree[k].zhi=tree[k*2].zhi+tree[k*2+1].zhi;//父節點的值相當於2個子節點的和。
}void down(long long int k)
void chazhao(long long int k)//現在的位置
if(tree[k].f!=0)
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;//獲取子節點的結尾位置。
if(q<=mid)//開頭小於左子節點的結尾，左子節點包含一部分。需要檢視。
if(h>mid)//結尾大於右子節點的開頭，右子節點包含一部分。需要檢視。	}
void xg(long long int k)
if(tree[k].f!=0)
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
if(q<=mid) 
if(h>mid)
tree[k].zhi=tree[k*2].zhi+tree[k*2+1].zhi;
return;
}int main()
{	cin>>n>>m;
build(1,n,1);
for(int i=0;i今天的線段樹就先講到這裡，大家快去試試吧。

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