1.1原始的低效演算法
我們將n位（為方便討論簡化問題，我們假設n是2的冪）十進位制整數（二進位制也可以）x、y都分為2段，每段的長度是n/2位。
如果現在直接用遞迴或分治進行程式設計，其演算法複雜度為：
其中：t(n)代表規模為n的問題，係數4表示問題縮小到t(n/2)時，包含四次乘法（上式中ac/ad/bc/bd四次）
這是在沒有進行優化情況下的演算法複雜度（注意，此處雖然用了分治思想，但分治並不會降低演算法複雜度，反而因其需要使用棧，增加了演算法的空間複雜度）。
1.2高效的演算法（運用了數學的小技巧）
我們知道，大整數乘法的基本運算是「乘法」運算，我們可以通過減少乘法的次數來降低演算法複雜度！
從公式中可以發現，原來有四個基本乘積項：ac、ad、bc、bd，現在只有三個基本乘積項：（a-b)(c-d)、ac、bd。乘法運算的數量降低了，下面看看其複雜度變化：
複雜度從n2降到n1.59
1.3補充
有的小夥伴可能會問了，如果不分成兩段，分成三段，四段甚至n段的時候時間複雜度會降低，結論是：
在大整數乘法中，當把大整數分為2段時，演算法時間複雜度最低n1.59
隨著段數逐漸增加，演算法的時間複雜度也隨之增加，當分段增加到n段時，演算法時間複雜度退化到n2
演算法時間複雜度 分治與遞迴
演算法時間複雜度之分治與遞迴 演算法是解決問題的辦法或法則，而 速度 就是演算法之魂，在計算機中所謂的 速度 就是 時間 空間。在大家初期的演算法學習中，往往感覺演算法這東西摸不著頭腦，會感覺 它為什麼會這麼用，這種用法究竟有什麼不同，我自己的解法就不好嗎？所以要想解決這種困惑，要想真正的理解演算法...
分治演算法 大整數乘法
用分治演算法程式設計實現兩個n 位十進位製大整數的乘法運算。分析 用分治演算法程式設計實現兩個n 位十進位製大整數的乘法運算。演算法描述 兩個十進位制的數 x y x a 10 n1 b y c 10 n2 d 則 x y a 10 n1 b c 10 n2 d 設乙個陣列，將其看做10000 進製...
大整數的乘法（遞迴方程 複雜度分析）
背景介紹 設x和y都是n位二進位制整數，現在需要計算它們的乘積xy，如果使用小學的思路設計演算法，那麼需要n2次乘法和n 1次加法，效率太低，那麼能夠設計出一種演算法能夠提高效率？方案一將n位二進位制整數x和y都分為兩段，每段的長度為n 2，如下圖所示 此時，x a 2n 2 bx a2 b x a...