AcWing 1353 滑雪場設計

原題鏈結

考察:列舉

錯誤思路:

第一想法是兩個對頂堆維護最大值和最小值,但是遇到這樣的 0 2 21 0 19 的資料會出錯.原因是當第一次修改a[n]與a[1]符合距離17後,與a[2]不一定符合距離17,但是題目約定只能修改一次a2+b2

<= (a+b)2這樣會使得結果小了.同理每次sort也一樣.

正確思路:

最大值最小值相差不超過17,換言之就是每座山都在長度17的區間內.0~100有84個長度17的區間,列舉每個區間,如果山在區間內就不修改,不在就修改.

此思路涉及證明:為什麼所有山修改後在0~100區間內:

情況一:所有山都不在0~100的區間內.假設最優解所有山都<0,在起初時所有山都是》0的,花費是兩點距離的平方.但是如果我們把所有山的高度都修改為0,此方案也為合法方案,且距離比假設的最優解小.因此不可能全在0~100的區間內.

情況二:部分山不在0~100的區間內.同理將這些不在區間內的山修改為0||100,可以發現花費也比最優解小.因此所有最優解都在0~100的範圍內.

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;
6const
int n = 1010,inf = 0x3f3f3f3f;7
inta[n];
8int
main()
923         ans =min(sum,ans);24}
25     printf("
%d\n
",ans);
26return0;
27 }

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