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題意簡述：令\(f(x)\)為\(x\)的各位數字之和，求：
\[\sum_^[f(x)=f(kx)]
\]其中\(r\le 10^\)，\(k< 1000\)
遇到跟數字和相關的問題，自然想到數字\(dp\)
為了處理\(kx\)進製的問題，我們從低位到高位考慮並維護目前\(kx\)向前一位進了多少：
考慮\(dp\)狀態\(dp[i][j][h][lim]\)，表示已經考慮到了從低到高第\(i\)位，前\(i\)位中\(f(x)\)與\(f(kx)\)的差為\(j\)（為避免負數問題，實際表示的是\(f(x)=f(kx)+j-200\))，目前\(kx\)向前\(1\)位進了\(h\)，\(lim\)則是數字\(dp\)中經典的表示目前填的位置是否\(>r\),滿足以上所有條件的\(x\)的個數
數字之和最大不超過\(200\)，因此\(j\)只用列舉到\(400\)，因為\(k<1000\)，所以進製不超過\(999\)。
轉移就是直接列舉當前第\(i+1\)位選擇的數\(x\)，則有
\[dp[i+1][j+x-(kx+h)\%10][(kx+j)/10][nlim]+=dp[i][j][h][lim]
\]其中\(nlim\)滿足：對於\(r\)的第\(i+1\)位\(a[i+1]\)，如果\(x>a[i+1]\)，則\(nlim=1\)，如果\(x，則\(nlim=0\)，否則\(nlim=lim\)
那麼直接列舉轉移即可，初始狀態為\(dp[0][200][0][0]=1\)
注意有可能填到\(r\)的最高位時還有一些進製沒有處理，因此我們可以認為\(r\)多出了三位\(0\)來將進製處理完
而\(ans=\)
\[dp[len][200][0][0]-1
\]\(-1\)是為了除去\(0\)，\(len\)就是\(r\)的位數\(+3\)
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll r,t,f[30][400][1010][2];
ll a[50],len;
int main()
len+=3;
f[0][200][0][0]=1;
for(int i=0;ia[i+1]) nlim=1;
if(xf[i+1][j+x-nx][nr][nlim]+=f[i][j][k][lim];}}
}} }
printf("%lld\n",f[len][200][0][0]-1);
return 0;
}
uoj140 UER 4 被粉碎的數字
題目 看起來就像是數字 rm dp 不妨從豎式乘法的角度來考慮這個問題 為了方便處理進製，我們得從低位向高位填數 設 dp i 0 1 j p t 表示填到了第 i 位，卡不卡上界，f x j f k times x p 不計算最高位 需要向最高位進 t 的 x 有多少個 這裡的卡上界比較奇怪，如果...
Jzoj4747 被粉碎的線段樹
額這個題麼 有乙個很關鍵的點 結點個數依然為2n 1 證明可以看sam的講稿 不難發現以下性質 區間定位個數 區間所覆蓋的節點個數 2 區間長度 所以問題變為，乙個區間覆蓋了多少個節點？我們可以求出所有的節點，然後這個問題就是乙個二維偏序計數問題了 具體用離線 按照r排序套上樹狀陣列即可 inclu...
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