無序鍊錶中的順序查詢
有序陣列中的二分查詢
現代計算機和網路使人們能夠訪問海量的資訊，而且各種計算裝置正在源源不斷地生成新的資訊，高效檢索這些資訊的能力就成了處理它們的重要前提。接下來學習幾種經典的查詢演算法。
符號表指的是一張用於儲存資訊的抽象的**，主要目的就是將乙個鍵和乙個值聯絡起來，可以將乙個鍵值對插入到符號表，也可以從符號表的所有鍵值對中按照鍵直接找到對應的值，符號表也被稱為字典。
api符號表最基本的操作是：插入、查詢，此外還包括幾種方便演算法實現的操作。要實現符號表，首先要定義其背後的資料結構，並指明建立並操作這種資料結構以進行插入、查詢所需的演算法。
符號表的api如下：
public class st有序符號表
符號表根據其中鍵是否有序分為有序符號表和無序符號表，有序符號表中基於鍵的有序性可以實現更多有用的操作。
key floor(key key) //獲取小於等於key的最大鍵
key ceiling(key key) //獲取大於等於key的最小鍵
int rank(key key) //獲取小於key的鍵的數量
key select(int k) //獲取排名為k的鍵
key max() //獲取最大的鍵
key min() //獲取最小的鍵
rank和select方法可以用來檢驗乙個新的鍵是否插入到合適的位置。對於0到size()-1中的所有i都有i=rank(select(i))，且key=select(rank(key))。floor和ceiling類似於對實數的向下取整、向上取整操作。
成本模型
符號表中插入、查詢都需要將乙個值與符號表中的鍵進行比較，在學習符號表的實現時，會統計比較的次數來分析一種實現的成本，如果一種實現的比較次數很少，便考慮其訪問資料結構的次數。
可以使用鍊錶作為符號表的簡單實現，每個結點儲存乙個鍵值對。get()方法會遍歷鍊錶，將要查詢的鍵依次與鍊錶中的結點比較，匹配成功就返回結點的值，否則返回null；put()方法也會遍歷鍊錶，如果找到匹配的結點，就用要插入的值覆蓋匹配結點的值，否則就在鍊錶頭部新增乙個新的結點。
實現
public class sequentialsearchst
}public value get(key key)
}return null;
}public void put(key key, value value)
}first = new node(key, value, first);
n++;
}...
}
對於乙個含有n個鍵值對的基於無序鍊錶的符號表來說：
未命中的查詢，需要n次比較，因為要遍歷並比較鍊錶中的所有鍵；
插入操作，如果待插入的元素沒在符號表中，也需要n次比較；
對於命中的查詢，最壞情況為n次比較，但平均情況下，命中的查詢不需要這麼多次比較。可以通過計算查詢表中每個鍵的總次數，將其除以n來估算一次命中查詢的平均比較次數，這種方法假設對符號表中每個鍵進行查詢的可能性都相同，也稱為隨機命中。雖然實際應用中，不可能做到完全隨機，但也基本吻合。
在隨機命中模式下，查詢的總次數=第乙個鍵的比較次數+第二個鍵的比較次數+...+第n個鍵的比較次數=1+2+...+n=n(n+1)/2;平均比較次數=(n+1)/2。相當於與一半的元素進行比較。
向空表中插入n個不同的鍵時，每次插入都需與已經插入的所有鍵比較，所以也需要1+2+..+n=n(n+1)/2次比較。增長數量級為平方級別。
基於有序陣列的符號表，這裡使用的資料結構是一對平行的陣列，乙個儲存鍵，乙個儲存值；也可以用乙個由鍵值對構成的資料來實現。
實現
public class binarysearchst, value>
public value get(key key) else
}public void put(key key, value val)
for (int j = n; j > i; j--)
keys[i] = key;
vals[i] = val;
n++;
}public int rank(key key)
public int rankrecursion(key key, int lo, int hi) else if (cmp > 0) else
}public int rankiteration(key key, int lo, int hi) else if (cmp > 0) else
}return lo;
}public iterablekeys()
public iterablekeys(key lo, key hi)
}
由於使用了有序陣列，rank方法可以通過二分查詢快速地找到鍵的位置。在查詢時，先將被查詢的鍵和子陣列的中間鍵比較，如果被查詢的鍵小於中間鍵，就在左子陣列中繼續查詢，如果大於中間鍵，就在右子陣列中繼續查詢，否則中間鍵就是被命中的鍵。
rankrecursion和rankiteration分別用遞迴和迭代實現了這種演算法。put方法在插入鍵值對時，由於使用了rank方法拿到待插入鍵的排序位置，可以保證符號表一直是有序的。
效能在n個鍵的有序陣列中進行二分查詢時，先找到1個中間元素，然後在剩下的(n-1)/2個元素中繼續二分查詢，由此可得比較次數的關係式：
c(n)<=c((n-1)/2)+1，其中1為與中間元素的1次比較；
於是c(n)<=c(n/2)+1;
而且有c(0)=0,c(1)=1;
假設n的個數剛好為2的冪，即n=2^n, n=lgn;
則：c(2n)<=c(2(n-1))+1;
繼續迭代直到n=0，可得：c(2n)<=c(20)+n;
將n=2^n, n=lgn代入上式可得：
c(n)<=1+lgn。
即n的個數剛好為2的冪時，最多需要lgn+1次比較；
推廣到一般的情況，可知查詢的增長數量級為對數級別。
查詢操作的效能在對數級別，是非常快的，但插入操作的效能如何呢？
在最壞的情況下，插入的位置在陣列的最開頭，所以插入前需要將所有的元素向後移動一格，鍵、值各乙個陣列，共需要2n次數組訪問，插入前呼叫rank方法進行了lgn次比較，lgn相比2n較小可忽略，所以插入操作需要訪問陣列~2n次；
向乙個空符號表中插入n個元素，在最壞的情況下，每次都要插入陣列的開頭，共需2n(n-1)/2，約為~n^2次數組訪問，所以插入操作的增長數量級為線性的，構建乙個有序符號表則需要平方級別的時間，線性、平方級別的演算法無法用於解決大規模的問題。
符號表的順序查詢和二分查詢
符號表表示一張抽象的 我們將資訊儲存到其中，然後按照指定的鍵來搜尋並獲取這些資訊。鍵和值的具體意義取決於不同的應用。符號表中可能會儲存很多鍵和很多資訊，因此實現一張高效的符號表也是一項很有挑戰性的任務。符號表也稱為字典。符號表最主要的目的就是將乙個鍵和乙個值聯絡起來。用例能夠將乙個鍵值對插入符號表中...
二分查詢實現符號表
使用keys和values兩個陣列分別儲存鍵和值 實現的核心是rank 方法，它返回表中小於給定鍵的數量 有序陣列的二分查詢 public class arraybinarysearchst comparable value implements iorderedsymboltable public...
順序表查詢之二分查詢
二分查詢使用前提 1 線性表中的記錄必須是關鍵碼有序 一般由大到小 2 線性表必須採用順序儲存 3 有序儲存的順序表是靜態查詢表，即不需要頻繁的執行插入或者刪除操作 時間複雜度 o logn include include using namespace std int binary search ...