目錄很久很久以前，在你剛剛學習字串匹配的時候，有兩個僅包含小寫字母的字串a和b，其中a串長度為m，b串長度為n。可當你現在再次碰到這兩個串時，這兩個串已經老化了，每個串都有不同程度的殘缺。
你想對這兩個串重新進行匹配，其中a為模板串，那麼現在問題來了，請回答，對於b的每乙個位置i，從這個位置開始連續m個字元形成的子串是否可能與a串完全匹配?
原題鏈結。
據說已經成了套路題。
以下內容中假定以 0 為字串下標起點。
考慮沒有萬用字元的情況，b 中第 j 個位置開頭的串能否與 a 匹配。實際上是計算式子 \(\sum_^[a_i\not = b_]\) 是否為 0。
注意到這個注意匹配的形式很像卷積。不過別急，我們先把其拆成數值計算的形式：上式為 0 等價於 \(\sum_^(a_i - b_)^2\)。
由完全平方的非負性可以得到等價性。
有萬用字元怎麼辦？a, b 其中乙個為萬用字元，構造出來的式子就應該等於 0。
不妨令萬用字元等於 0，則計算 \(\sum_^(a_i - b_)^2\times a_i \times b_\) 是否為 0 即可。
將完全平方拆開，再把 a 翻轉一下就可以 fft 算了。
#include #include #include #include using namespace std;
#define double long double
const int maxn = 300000*4;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 0.5;
struct complex
complex(double _r, double _i) : r(_r), i(_i) {}
friend complex operator + (complex a, complex b)
friend complex operator - (complex a, complex b)
friend complex operator * (complex a, complex b)
friend complex operator / (complex a, double k)
};void fft(complex *a, int n, int type)
for(int s=2;s<=n;s<<=1) {
int t = (s >> 1);
complex u = complex(cos(type*2*pi/s), sin(type*2*pi/s));
for(int j=0;jans;
int main() {
int m, n; scanf("%d%d", &m, &n);
scanf("%s%s", sa, sb);
for(int i=0;ifft 一大缺點就是精度損失比較大，eps 太小就會誤判。。。
不過由於這道題 fft 出來肯定是整數，所以 eps 即使調到 0.5 也沒有啥大問題。
感覺匹配問題如果常規字串演算法不能做，往往就可以轉成卷積然後 fft 做。
BZOJ4259 殘缺的字串
給出兩個字串，乙個模式串，乙個匹配串，問匹配串中哪些位置可以匹配上模式串，其中 可以作任意字元。這個可以轉化為多項式，我們可以把 看作0,其他字母看作各個數字，然後發現如果兩個字串相同，當且僅當 i 0n 1 a i b i 2 a i b i 0 sum 0 i 0n 1 a i b i 2 a ...
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其實大部分字串的題都可以用多項式來想，包括這道題。於是，我們可以嘗試去構造兩個多項式，使其乘後的係數為0即可。相等為0，那麼我們可以用減法表示。可 可以匹配所有的符號，我們又該咋辦？那不就相當於乘個0嘛。於是，我們得到了下式 然後就可以卷積計算了。include include include in...
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這題好神啊，居然是fft，表示一直在往資料結構上想。把 當成0，那麼兩個串可以匹配當且僅當 sum a i b i 2 times a i times b i 0 我們可以把平方拆開，然後就變成了幾個乘積相加的形式，那就大力翻轉乙個串然後跑fft。因為最開始mle了所以複製貼上了好多東西。1 inc...