中山市選2011 殺人遊戲

online judge：bzoj-2438，luogu-4819

label：tarjan縮點，概率，yy

一位冷血的殺手潛入 na-wiat，並假裝成平民。警察希望能在 n 個人裡面，查出誰是殺手。警察能夠對每乙個人

進行查證，假如查證的物件是平民，他會告訴警察，他認識的人，誰是殺手，誰是平民。假如查證的物件是殺手，殺手將會把警察乾掉。現在警察掌握了每乙個人認識誰。每乙個人都有可能是殺手，可看作他們是殺手的概率是相同的。問：根據最優的情況，保證警察自身安全並知道誰是殺手的概率最大是多少？

第一行有兩個整數 n,m。

接下來有 m 行，每行兩個整數 x,y，表示 x 認識 y（y 不一定認識 x,例如hjt同志）。——由於zz敏感裡不能放原題面233

僅包含一行乙個實數，保留小數點後面 6 位，表示最大概率。

輸入

5 4 1 2 1 3 1 4

1 5

輸出

0.800000

仔細yy一下，發現這樣乙個性質：對於乙個環，只要查證其中任何乙個人就可以知道這個環裡所有人的資訊。也就是說可以把整個環看做乙個整體，由此想到tarjan縮點，然後建立乙個強聯通分量與另乙個之間的關係(以下為了方便用"團"代替強連通分量)。

那麼最後可以得到入度為0的團的數目為ans個，設這些團構成集合s，則對與任意團∈s，只要在這個團裡任意選乙個點查證就可以知道整個團的資訊了。查證完這ans個團後，存活概率為\(1-ans/n\)（**不在我們查的那ans個人裡，我們就可以存活）。而只要存活就能找到最終的**！所以答案就是存活的概率。

但是！我們發現題目還有乙個特殊情況，比如當\(n=1,m=0\)時我們不用查也可以知道那唯一那個人是**，也就是說，當我們知道n-1人不是**後，剩下的那個肯定是**，我們不必要再冒險去查剩餘的那個人，所以得特殊處理這種情況。

我們將這種情況形象化到上面的模型中去。設該強連通分量為x，則x需滿足：

不能從別人那直接得到他的資訊——x入度為0；

如果x認識p，則至少還得存在乙個人認識p（不然不查證x就不能知道p）——p的入度不為1；

x這個強連通分量大小為1

另外由於可能存在多個滿足上述條件的強連通分量x，而我們只能選乙個。可以聯絡n=2,m=0的樣例進行理解，答案應該是\(0.500000\).

**如下，主要思路就是tarjan縮點，然後特殊情況特殊處理一下。

#includeusing namespace std;
const int n=1e5+5;
stacks;
vectore[n],v[n];
int tot,cnt,n,m;
int dfn[n],low[n],in[n],sz[n],id[n];
int ing[n];
void tarjan(int x)
else if(in[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}int k;
if(low[x]==dfn[x])while(x!=k);
}}bool check(int x)
return 1;
}int main()
for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;jint ans=0,find=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
if(find)ans--;
printf("%.6f",1.0-1.0*ans/n);
}

中山市選2011 殺人遊戲

中山市選2011 殺人遊戲

中山市選2011 殺人遊戲

2438 中山市選2011 殺人遊戲

相關推薦