NOIP模擬賽 數學真奇妙系列 紙盒子

2022-06-02 16:03:15 字數 1119 閱讀 6228

【題目描述】

mcx是乙個有輕度潔癖的小朋友。有一天,當他沉溺於數學卷子難以自拔的時候,恍惚間想起在自己當初學習概率的時候準備的一堆橡皮還雜亂地堆在自習室裡。這顯然是他無法容忍的。於是他決定做乙個體積為

v(v=abc)

的紙盒子,以便能整齊的擺放它們。為了簡單起見,這個紙盒子的長、寬、高均為正整數。當然了,

mcx是乙個以勤儉聞名的小朋友,因此他想知道,這個紙盒子的表面積

(s=2ab+2ac+2bc)

的最小值是多少呢?

【題目輸入】

僅一行,為乙個正整數v,表示紙盒子的體積。

【題目輸出】

僅一行,為乙個正整數s,表示紙盒子的最小表面積。

【樣例輸入】

【樣例輸出】

【樣例解釋】

對於體積為17的盒子只有一種製作方法就是長1寬

1高17(這裡我們可以認為長,寬,高是等價的),於是它的最小表面積就是

2*1*17+2*1*17+2*1*1 = 70

【資料範圍】

30%資料滿足

v<=1000

100%資料滿足

v<=10^9

【題解】

剛開始做這道題的時候看得出是道數學題,但身為一名數學蒟蒻就是想不出來數學方法,考完後看題解才恍然大悟。

首先要列舉長寬高,但根據資料範圍直接列舉會炸的很慘(比如我)。假定a<=b<=c,那麼a的最小值為1,最大值為三次根號下v,於是就從1列舉到三次根號下v即可。對於b,由於a已經列舉出,b的最小值就為a,最大值為根號v,於是就從a列舉到根號v即可。對於c,由於a和b已經列舉出,用v/a/b即可。

每列舉完一組a、b、c,先判斷a、b、c能不能合法構成改體積的紙盒,即能否被體積除盡。若合法,則記錄所有結果中的最小值。輸出最小值即可。

ac**:

1 #include 2 #include 3

using

namespace

std;

4long

long n,minn=1e9;

5int

main()

13 printf("

%lld

",minn);

14return0;

15 }

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