計算機中，數字分為定點數和浮點數。相對於浮點數，定點數比較好理解，原碼補碼反碼移碼。而浮點數十分繁雜。
關於浮點數的繁雜，我覺得最好的解釋就是，\(william\ m. kahan\)因其在浮點數運算標準的制定上的突出貢獻而獲得圖靈獎。\(kahan\)也是浮點數\(ieee754\)標準的主要設計師。
初識浮點數：
假如說我們現在想要表示光速這樣乙個數值，我們可以怎麼做？
兩種方法比較：
浮點數的表示：
通常，浮點數可以表示為：\(n=r^e*m\)。
其中\(r\)是階碼的底，通常為\(2\)，且與尾數的基數相同。
\(e\)是階碼，\(m\)是尾數。
如下所示：
階碼是整數，階符和階碼共同表示浮點數的表示範圍以及小數點的實際位置；
數符表示正負，尾數的數值表示浮點數的精度。
浮點數規格化：
先看門見山講一下什麼叫規格化。
規格化規定尾數的最高數字必須是乙個有效值。
通過以上的閱讀，我們可以發現，要想讓精度最大化，那麼我們就需要讓尾數部分盡可能的儲存有效的數字。
比如說對於這兩個數（二進位制）
這兩個數是相等的，但是第二個數明顯可以在尾數上少儲存一位\(0\)，所以這時候我們可以對浮點數進行規格化，讓他能表示更高的精度。
所謂規格化，是指通過一定的操作改變浮點數的尾數和階碼的大小，讓浮點數(非0)的尾數在最高位保證是乙個有效值。
有如下兩種方法：
那麼規格化的浮點數的尾數的範圍就是\(\frac\leq |m|\leq 1\)。
分析：負數：
假設用補碼來表示尾數：
負數：按照\(ieee754\)標準，浮點數表示格式如下：
為了最大幅度的增大浮點數表示精度，我們尾數最高位如果為\(1\)我們將其隱藏。舉個例子，假如說尾數是\(1011\)，那麼我們儲存\(011\)。
\(float\)和\(double\)都是滿足\(ieee754\)標準的浮點數。
階碼以移碼形式存在。對於短浮點數\(float\)，偏置值為\(127\)，對於長浮點數\(double\)，偏置值為\(1023\)。
那麼可以這麼求：我先將\(e\)的看成補碼形式求出其值，然後減去\(127/1023\)就是他的移碼代表的值。
浮點數運算需要將階碼運算和尾數運算分隔開。且分成以下幾步：
接下來一一分析。
對階：對階的目的是讓兩個運算元階碼相等。原則是小階向大階看齊的方法。將階碼小的數尾數右移，階碼加一知道階碼相等。當然因為右移需要捨棄資料，所以精度會受影響。
規格化：
捨入：溢位判斷：
最後一步需要判斷溢位。
在浮點數規格化部分已經知道尾數雙符號位出現\(01,10\)，並不表示溢位，將此數右規即可。
浮點數的溢位是由階碼決定的。雙符號階碼出現\(01/10\)，這時候就溢位了。
2 3 浮點數的表示與運算
返回目錄 計算機組成原理筆記目錄 2019 王道考研 2.3 浮點數的表示與運算 本節主要內容 1.基本格式 2.規格化 3.表示範圍 4.ieee754標準 5.浮點數的加減運算 6.浮點數的強制型別轉換 1.基本格式 2.規格化 規定尾數的最高數字必須是乙個有效值 1.左規 當浮點數運算的結果為...
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