2020-2-29
經過一些同學的疑問後，我對此條目也發生了一些懷疑。
這種演算法是基於，「 兩條鏈只是互相反向，但是不能區分 」 這個觀點來算的。
但是實際情況往往有很多可以區分的方法，比如有義鏈，著絲點等等，所以近似 \(4^n\) ，與高中生物無太大差別。但是也不乏各種特殊情況， \(dna\) 的奧秘還沒有乙個定論。
所以此文僅當作理論化的特殊情況看就好了x。
此外，正文中開篇提出的題沒有給出正確答案。
在此給出 「理論」 上的解：
首先考慮一條鏈的所有情況，一共有
\[4\times 2\times 4\times 2+4\times 2\times 2\times 2=96
\]明顯這條鏈只有四個。
我們有 \(atcg\) 每個鹼基 \(2\) 個可以選。
第乙個位置有四種性質，但是第二個時，如果選和第乙個位置一類的鹼基（比如都選了 \(a\) 或 \(t\) ，之後就只有 2種情況；反之有四種。這就是+號的意義
我們知道除了一種類似 『回文』 一樣的串只計了一次，我們要先找這種鏈的個數，等同於找長度為 \(2\) 個鹼基的鏈的個數，是 \(4\times 4=16\) 。
最後在除二之前將這部分再多加乙份就行了：
\[ans=\frac=56
\]（最後修正了些筆誤
某天在冊子上做到了這麼個問題：
我最初想是 \(c^_\times 2^4\div 2\) ，和選項不符，也沒多想就過了。
上面那個式子的解釋：
然後之後又做了關於 「 \(n\) 對鹼基的 \(dna\) 可能有多少種可能 」 這樣的題，答案竟然給了個 \(4^n\) !
\(dna\) 的種類其實是和上面的解釋一樣的：
然而還有另外一種理解，可能對下面的思考更有用：
剛好有幾位同學也有此疑問，於是我們開始思考其原因。
首先，有乙個理論，由於 \(dna\) 是有方向的，兩端並不一樣，一端的磷酸連的是脫氧核醣上的 \(5\) 號碳，所以將其命名為 \(5`\) 端，另一端的羥基連的是 \(3\) 號碳，所以稱為 \(3`\) 端。這個理論可能會造成兩種可能間的微小的不同。
之後，我們思考了下其多算的原因：
然後，列舉了 \(n=2\) 的所有情況
\[\begin
3 & 5\\
a & t\\
a & t\\
5 & 3
\end
\equiv
\begin
3 & 5\\
t & a\\
t & a\\
5 & 3
\end\\
(1)\\
\begin
3 & 5\\
g & c\\
g & c\\
5 & 3
\end
\equiv
\begin
3 & 5\\
c & g\\
c & g\\
5 & 3
\end\\
(2)\\
\begin
3 & 5\\
a & g\\
c & t\\
5 & 3
\end
\equiv
\begin
3 & 5\\
g & c\\
t & a\\
5 & 3
\end\\
(3)\\
\begin
3 & 5\\
c & g\\
a & t\\
5 & 3
\end
\equiv
\begin
3 & 5\\
t & a\\
g & c\\
5 & 3
\end\\
(4)\\
\begin
3 & 5\\
g & c\\
a & t\\
5 & 3
\end
\equiv
\begin
3 & 5\\
t & a\\
c & g\\
5 & 3
\end\\
(5)\\
\begin
3 & 5\\
a & t\\
g & c\\
5 & 3
\end
\equiv
\begin
3 & 5\\
c & g\\
t & a\\
5 & 3
\end\\
(6)\\
\begin
3 & 5\\
g & c\\
c & g\\
5 & 3
\end\\
(7)\\
\begin
3 & 5\\
c & g\\
g & c\\
5 & 3
\end\\
(8)\\
\begin
3 & 5\\
t & a\\
a & t\\
5 & 3
\end\\
(9)\\
\begin
3 & 5\\
a & t\\
t & a\\
5 & 3
\end\\
(10)
\]可以發現，除了最後四種，都重複了兩次，這是由於鹼基配對的重複。而最後四種乍一看有重複，但是 \(3`\) 和 \(5`\) 是反的。
那麼我們的重點就是如何找到只算一次的項。
可以發現，只要是按鹼基配對變換後再倒過來和原來一樣的鏈，都只會計一次。
例如：\[\begin
3 & 5\\
\color & \color\\
\color & \color\\
\color & \color\\
\color & \color\\
\color & \color\\
\color & \color\\
5 & 3
\end\\
\]而如何一樣呢，只需要對半分開，然後計算一半長鏈的排列，另一半按配對填上就行了。即為 \(4^\) 。而只有偶數長度會有這種情況，奇數是不行的。
最後我們只要在除之前將這部分再加乙份，求可以不多除了！
\[ans(n)=\begin
\frac & \text\\
\frac\times(4^n+4^}) & n=2k
\end
\]這就是結論的式子啦！
經過打表檢驗正確。
至於 \(4^n\) 的**，我們可以這麼想，一般 \(dna\) 分子是憑依在蛋白質載體上，所以按具體情況有辦法區分兩條排列一樣的鏈，所以所謂對稱就不存在了，但是若是單獨討論 \(dna\) 答案即為而上述結論。
感謝兩位朋友 \(yyy\) 和 \(zyl\) 的指點。（@opethrax @beyondlimits
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