洛谷 P1020 飛彈攔截

題目鏈結

o(n²)**:

1 #include 2
const
int maxn = 100005;3
intinput[maxn];
4int
dec[maxn];
5int
inc[maxn];
6int cnt = 0;7
int ans_max = 0;8
int ans_need = 0;9
intmain()
1017
//初始化
18for(int i = 0;i < maxn;i++)
1923
//最長下降子串行
24for(int i = cnt- 1;i >= 0;i--)31}
32}33if(dec[i] >ans_max)
34             ans_max =dec[i];35}
36     printf("
%d\n
",ans_max);
3738
39//
最長上公升子串行
40for(int i = 0;i < cnt;i++)46}
47if(ans_need 
48             ans_need =inc[i];49}
50     printf("%d"
,ans_need);
51return0;
52 }

view code

思路:第一問：顯然求最長不上公升子串行長度即可，

第二問：求共能組成幾條最長不上公升子串行

dilworth定理：偏序集的最少反鏈劃分數等於最長鏈的長度（證明略）

就是求最長上公升子串行

但是常規dp方法只有n²複雜度，此題只有100分（滿分200）

o（nlogn)**

1 #include 2 #include 3
using
namespace
std; 
4const
int maxn = 1000001;5
intn;
6intm;7
intarray[maxn];
8int
tree[maxn];
9void build(int tree,int array,int node,int start,int
end)
1015
else
2526}27
void update(int tree,int array,int node,int start,int end,int idx,int
val)
2833
else
3441
else
44         tree[node] =max(tree[left_node] ,tree[right_node]);45}
46}47int query(int array,int tree,int node,int start,int end,int l,int
r)48
53else
if(start >= l && end <=r)
5458
else
if(start ==end)
62else
717273}
74int ans = 0;75
int cnt = 0;76
int max_height = 0;77
intmain()
7887     build(tree,array,1,1
,max_height);
88for(int i = 0;i < cnt;i++)
8994     printf("
%d\n
",ans);
9596     ans=0
;97     build(tree,array,1,1
,max_height);
98for(int i = 0;i < cnt;i++)
99104     printf("%d"
,ans);
105return0;
106 }

view code

思路：1.重點是將高度值來當作線段樹下標，而不是時間序

2.通過線段樹來維護區間最長序列長度最大值

反思：線段樹處理可以將輸入資料離散化，若資料為1，2，200000，則不需要建呢麼打樹，只需要記錄相對大小1，2，3也可得到相應答案

，為什麼可以用線段樹，一知半解注意透徹理解求lis的過程。

洛谷P1020 飛彈攔截

某國為了防禦敵國的飛彈襲擊，發展出一種飛彈攔截系統。但是這種飛彈攔截系統有乙個缺陷雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度，但是以後每一發炮彈都不能高於前一發的高度。某天，雷達捕捉到敵國的飛彈來襲。由於該系統還在試用階段，所以只有一套系統，因此有可能不能攔截所有的飛彈。輸入飛彈依次飛來的高度雷達給出...

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題目大意對於乙個飛彈攔截系統它的第一發炮彈能夠攔截任意高度的飛彈，但之後攔截的每一發炮彈都不能高於前一發的高度。輸入n發飛彈依次飛來的高度a i 計算這套系統最多能攔截多少飛彈，如果要攔截所有飛彈最少要配備多少套這種飛彈攔截系統。1 n 100 0 a i 30000 題解 p i 表示攔截了第...

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