樹鏈剖分及模板
在樹上的兩點之間最短路上，或是某一子樹上完成一些整體的更新或求和的任務時，需要一些更快的演算法。樹鏈剖分的思想是，將樹轉化為鏈，也就是將二維轉化為一維，然後用我們熟悉的線段樹完成。
首先將樹進行剖分，一般常用的是輕重邊剖分，一遍dfs搞定。然後進行線段樹預處理dfs，並處理好top。然後建造線段樹，最後在操作的過程中利用top來完成更新或查詢。
1.dfs1——預處理
先給出一些定義：對於每乙個節點，統計它的各個子樹的節點個數，其中乙個節點個數最多的子樹稱之為重兒子，其餘為輕兒子。連線重兒子與自己的邊叫重邊，其餘叫輕邊。重邊所連成的鏈稱之為重鏈。
因此每個點都在且只在一條重鏈上。
在這一次dfs中，我們的主要任務就是統計出size
所以我們可以在dfs的過程中統計出重邊（重兒子），同時預處理出每個節點的深度，父親，與子樹中的節點個數。
int dfs1(int x, int father, intd) }
return
size[x];
}
2.dfs2——剖分
我們現在要將這個數上的節點對映到線段樹上，因此每個節點一定要對應乙個線段樹上葉子的編號，這樣才能建立線段樹。
由於我們已經標記好了size，我們希望一條重鏈上的節點對應的線段樹的編號是連續的，這樣就可以方便地更新了。如何來完成？只需要先dfs重兒子下去，這樣時間戳自然就排好了。
另外，我們要計算top值。所謂top值也就是乙個節點所在重鏈中深度最小的那乙個節點。對於重兒子，top選擇繼承。對於輕兒子，top是它自己。由於每個點都在且只在一條重鏈上，所以每個點的top是唯一確定的。這個top有什麼用？到第四步的時候再說
void dfs2(int x, inttopf)}}
}
3.線段樹的建樹
不再贅述，請看這裡。
4.樹上操作
樹鏈剖分的重中之重。
（1）任意兩點之間最短路徑上的操作
樹上任意兩點之間的最短路是唯一確定，並且必定經過lca。
這回我們可以利用到我們的top值了。選擇兩點中top較低的那乙個點跳到top的上方，並且處理掉這一條被跳過的重鏈。然後在選乙個再跳……直到這兩個點在同一條重鏈上為止。最後再累積一下這一段即可。這樣我們就通過了一次次的對鏈的操作完成了對樹的操作。這就是我們為什麼要求top，並且要求一條重鏈上的編號需要連續——因為我們每一次跳過的鏈都需要用線段樹來更新或求解，這樣就方便而快捷。
為什麼是選擇top值較低的來跳呢？回到我們的目的來看，我們的目的是要讓這兩個點最終跳到同一條鏈上，來完成操作。而在這之前，他們都低於他們的lca。事實上，這就是在求解lca。跳到同一條重鏈時上方的那個點就是lca！所以樹鏈剖分也可以輕鬆求解lca（還不用打線段樹哦~）
inline void treeadd(int x, int y, intz)
if(idx[x] >idx[y]) swap(x,y);
update(
1,n,1
,idx[x],idx[y],z);
}
（2）子樹上的操作
樹鏈剖分學習筆記
寫 又犯了很sb的錯誤，線段樹寫錯了。好像每次都會把r l 1寫成l r 1，然後就只有20分。寫的比較醜，壓了壓之後190行。基本上是我打過的最長的乙個模板了 然後簡單介紹一下樹剖吧。樹鏈剖分，就是把樹剖分成鏈，然後用資料結構來維護這些鏈，使得詢問 修改的複雜度達到o logn o l ogn 不...
樹鏈剖分學習筆記
樹鏈剖分 mod estc oder modestcoder modest code r如果你是重兒子，你就在重路徑上。如果你是輕兒子，暴力沿著祖先向上爬最多log nlogn logn 次就可以遇到重路徑。或者到根 而樹上操作基本就是找祖先 也許有人喜歡我的碼風 include include d...
樹鏈剖分學習筆記
前言 書上只講了重鏈剖分，菜雞也只會這一種，想看其他的是別想了。要會樹鏈剖分，首先你需要了解一些概念。我們把乙個節點的所有兒子節點中子樹節點數最大的稱為重兒子，也就是size最大的子節點。size的定義我在講換根dp時說過，因此不再贅述。對於每個節點的重兒子，我們用 son x 來記錄它，父親節點到...