有一種做法：列舉每個球滾到哪個坑里，算出其概率，再乘上球到這個坑的距離，把結果相加。
但是你會發現，這樣子很難處理，而且有許許多多複雜的情況。
我們換乙個角度：對於每乙個\(i\)和\(i+1\)之間的線段，我們算其被經過的期望次數。
手玩一會兒不難發現有如下結論：
對於一條線段，如果其左邊為洞，右邊為球，那麼肯定是右邊的球先經過這條線段，再左邊的球經過，再右邊的經過……如此反覆。然後，還有乙個這樣顯而易見的結論：任何時候任意兩個球之間都存在洞如果其右邊為洞，左邊為球，那麼肯定是左邊的球先經過，再右邊的，再左邊的……如此反覆。
於是，不難設計乙個dp。
記\(dp[l][r][0/1]\)表示左邊有\(l\)個未進洞的球，右邊有\(r\)個未進洞的球，此時應該是右邊/左邊的球經過這條線段，這條線段被經過的期望次數。
至於轉移，有一下三種情況（以第3維為0為例）：
1.讓乙個左邊的球進洞，概率為\(\frac\)，此時選的球不可能經過此線段，因此這一部分為\(\frac\cdot dp[l-1][r][0]\)
2.讓乙個右邊的球進洞，並且經過此線段。不難發現，右邊僅有最靠近這個洞的球並且方向選對才可以進洞，此時概率為\(\frac\cdot \frac\cdot \frac=\frac\)，那麼這一部分為\(\frac\cdot \left(dp[l][r-1][1]+1\right)\)
3.讓乙個右邊的球進洞，並且不經過此線段。此時概率為\(\frac-\frac=\frac}\)，這一部分為\(\frac}\cdot dp[l][r-1][0]\)
所以，\[dp[l][r][0]=\frac\cdot dp[l-1][r][0]+\frac\cdot \left(dp[l][r-1][1]+1\right)+\frac}\cdot dp[l][r-1][0]
\]第3維為1同理。
最後，答案即為
\[ans=\sum_^(x_-x_)\cdot dp[i-1][n-i+1][0]+(x_-x_)\cdot dp[i][n-i][1]
\]
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