二維差分陣列構造:
\(b\left [ i\right ]\left [ j\right ]=a\left [ i\right ]\left [ j\right ]-a\left [ i-1\right ]\left [ j\right ]-a\left [ i\right ]\left [ j-1\right ]+a\left [ i-1\right ]\left [ j-1\right ]\)
這個式子配著二維字首和還是挺好理解噠~
\(b\)為差分陣列,\(a\)為原陣列
二維差分的維護:
一維差分是在需要更新的位置開始,在不需要的位置結束,那麼二維的也一樣。
(x1,y1)
(x2,y2)
如果我們要在區間開始的位置\(+x\),根據字首和的思想,它影響的就是整個**區域
那麼就多影響了下面的圖示區域:
(x1,y1)
(x2,y2)
所以在上述圖示部分\(-a\)消除\(+a\)的影響:
\(b\left [ x1\right ]\left [y1 \right ]+=x\)
\(b\left [ x1\right ]\left [y2+1 \right ]-=x\)
\(b\left [ x2+1\right ]\left [y1 \right ]-=x\)
\(b\left [ x2+1\right ]\left [y2+1 \right ]-=x\)多減的加上
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