陣列迴圈右移

設計乙個演算法，把乙個含有n個元素的陣列迴圈右移k位，要求時間複雜度為o（n），且只允許使用兩個附加變數。

不合題意的解法如下：

我們先試驗簡單的辦法，可以每次將陣列中的元素右移一位，迴圈k次。abcd1234→4abcd123→34abcd12→234abcd1→1234abcd。偽**如下：

**清單2-33

rightshift(int* arr, int n, int k)

while(k--)

int t = arr[n - 1];

for(int i = n - 1; i > 0; i --)

arr[i] = arr[i - 1];

arr[0] = t;

雖然這個演算法可以實現陣列的迴圈右移，但是演算法複雜度為o（k * n），不符合題目的要求，需要繼續往下探索。

假如陣列為abcd1234，迴圈右移4位的話，我們希望到達的狀態是1234abcd。不妨設k是乙個非負的整數，當k為負整數的時候，右移k位，相當於左移（-k）位。左移和右移在本質上是一樣的。

【解法一】

大家開始可能會有這樣的潛在假設，k

仔細觀察迴圈右移的特點，不難發現：每個元素右移n位後都會回到自己的位置上。因此，如果k >n，右移k-n之後的陣列序列跟右移k位的結果是一樣的。進而可得出一條通用的規律：右移k位之後的情形，跟右移k』= k %n位之後的情形一樣。

**清單2-34

rightshift(int* arr, int n, int k)

k %= n;

while(k--)

int t = arr[n - 1];

for(int i = n - 1; i > 0; i --)

arr[i] = arr[i - 1];

arr[0] = t;

可見，增加考慮迴圈右移的特點之後，演算法複雜度降為o（n

２），這跟k無關，與題目的要求又接近了一步。但時間複雜度還不夠低，接下來讓我們繼續挖掘迴圈右移前後，陣列之間的關聯。

【解法二】

假設原陣列序列為abcd1234，要求變換成的陣列序列為1234abcd，即迴圈右移了4位。比較之後，不難看出，其中有兩段的順序是不變的：1234和abcd，可把這兩段看成兩個整體。右移k位的過程就是把陣列的兩部分交換一下。變換的過程通過以下步驟完成：

1. 逆序排列abcd：abcd1234 → dcba1234；

2. 逆序排列1234：dcba1234 → dcba4321；

3. 全部逆序：dcba4321 → 1234abcd。

**清單2-35

reverse(int* arr, int b, int e)

for(; b < e; b++, e--)

int temp = arr[e];

arr[e] = arr[b];

arr[b] = temp;

rightshift(int* arr, int n, int k)

k %= n;

reverse(arr, 0, n – k - 1);

reverse(arr, n - k, n - 1);

reverse(arr, 0, n - 1);