梯度下降法

梯度下降法(gradient descent)或最速下降法(steepest descent)是求解無約束最優化問題的一種最常用的方法。梯度下降法是迭代演算法，每一步需要求解目標函式的梯度向量。

假設f(x)是rn上具有一階連續偏導數的函式，要求解的無約束最優化問題是

x*表示目標函式f(x)的極小點。

提梯度下降法是一種迭代演算法。選取適當的初值x

(0)，不斷迭代，更新x值，進行目標函式的極小化，直到收斂。由於負梯度方向是使函式值下降最快的方向，在迭代的每一步，以負梯度方向更新x的值，從而達到減少函式值的目的。

由於f(x)具有一階連續偏導數，若第k次迭代值為x

(k)，則可將f(x)在x

(k)附近進行一階展泰勒開：

這裡，

為f(x)在x

(k)的梯度。

求出第k+1次迭代值x

(k+1)：

其中，pk

是搜尋方向，取負梯度方向

，λk是步長，由一維搜尋確定，即λk

使得：

梯度下降演算法如下：

輸入：目標函式 f(x)，梯度函式

，計算精度ε；

輸出：f(x)的極小點x

*（1）取初值x(

0)∈rn，置k=0

（2）計算f(x(k))

（3）計算梯度gk=g(x(k)),當||gk||

（4）置x(k+1)=x(k)+λkpk，計算f(x(k+1))

當||f(x(k+1))-f(x(k))||

*=x(k+1)

（5）否則，置k=k+1,轉（3）

梯度下降法和隨機梯度下降法

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梯度下降法

梯度下降法 是乙個一階 最優化演算法 通常也稱為 最速下降法 我之前也沒有關注過這類演算法。最近，聽史丹福大學的機器學習課程時，碰到了用梯度下降演算法求解線性回歸問題，於是看了看這類演算法的思想。今天只寫了一些入門級的知識。我們知道，函式的曲線如下 程式設計實現 c code cpp view pl...

梯度下降法

回歸 regression 梯度下降 gradient descent 發表於332 天前 技術,科研 被圍觀 1152 次 前言 這個系列主要想能夠用數學去描述機器學習，想要學好機器學習，首先得去理解其中的數學意義，不一定要到能夠輕鬆自如的推導中間的公式，不過至少得認識這些 式子吧，不然看一些相關...