題目鏈結
你正在玩乙個關於長度為 n 的非負整數序列的遊戲。這個遊戲中你需要把序列分成 k + 1 個非空的塊。為了得到 k + 1塊，你需要重複下面的操作 k 次：
選擇乙個有超過乙個元素的塊（初始時你只有一塊，即整個序列）
選擇兩個相鄰元素把這個塊從中間分開，得到兩個非空的塊。
每次操作後你將獲得那兩個新產生的塊的元素和的乘積的分數。你想要最大化最後的總得分。
輸入格式：
第一行包含兩個整數 \(n\) 和 \(k\)。保證 \(k + 1 \leq n\)。
第二行包含 \(n\) 個非負整數 \(a_1, a_2, \cdots, a_n (0 \leq a_i \leq 10^4)\)，表示前文所述的序列。
輸出格式：
第一行輸出你能獲得的最大總得分。
第二行輸出 \(k\) 個介於 \(1\) 到 \(n - 1\) 之間的整數，表示為了使得總得分最大，你每次操作中分開兩個塊的位置。第 \(i\) 個整數 \(s_i\) 表示第 \(i\) 次操作將在 \(s_i\) 和 $s_ $之間把塊分開。
如果有多種方案使得總得分最大，輸出任意一種方案即可。
輸入樣例#1：
7 3輸出樣例#1：4 1 3 4 0 2 3
108你可以通過下面這些操作獲得 \(108\) 分：1 3 5
初始時你有一塊 \((4, 1, 3, 4, 0, 2, 3)\)。在第 \(1\) 個元素後面分開，獲得 \(4 \times (1 + 3 + 4 + 0 + 2 + 3) = 52\) 分。
你現在有兩塊 \((4), (1, 3, 4, 0, 2, 3)\)。在第 \(3\) 個元素後面分開，獲得 \((1 + 3) \times (4 + 0 + 2 + 3) = 36\) 分。
你現在有三塊 \((4), (1, 3), (4, 0, 2, 3)\)。在第 \(5\) 個元素後面分開，獲得 \((4 + 0) \times (2 + 3) = 20\) 分。
所以，經過這些操作後你可以獲得四塊 \((4), (1, 3), (4, 0), (2, 3)\) 並獲得 \(52 + 36 + 20 = 108\) 分。
限制與約定
第乙個子任務共 \(11\) 分，滿足 \(1 \leq k < n \leq 10\)。
第二個子任務共 \(11\) 分，滿足 \(1 \leq k < n \leq 50\)。
第三個子任務共 \(11\) 分，滿足 \(1 \leq k < n \leq 200\)。
第四個子任務共 \(17\) 分，滿足 \(2 \leq n \leq 1000, 1 \leq k \leq \min\\)。
第五個子任務共 \(21\) 分，滿足 \(2 \leq n \leq 10000, 1 \leq k \leq \min\\)。
第六個子任務共 \(29\) 分，滿足 \(2 \leq n \leq 100000, 1 \leq k \leq \min\\)。
在解決這個問題之前，我們先大膽口胡乙個結論：分割的順序不影響最後的結果。
接下來就是這個結論的證明了：
設兩次分割把佇列分為了a，b，c三個部分。
先分割a，b之間，再分割b，c之間：\(ans=a*(b+c)+b*c=a*b+a*c+b*c\)
先分割b，c之間，再分割a，b之間：\(ans=c*(a+b)+a*b=a*b+a*c+b*c\)
由此可以得出分割的順序不影響最後的結果。
接下來我們就可以進行dp了。
這是乙個很明顯的二維dp。
\(dp[i][k]\)表示前\(i\)個數被分割了\(k\)次所能得到的最大的答案。
轉移方程為\(dp[i][k]=max(dp[j][k-1]+\sum_^a[u]*\sum_^a[u])\)（在第\(k\)個數和第\(k+1\)個數之間分割）
證明：假設\(dp[j][k-1]\)最右邊的分割點為\(o\)和\(o+1\)（從\(j\)轉移後\(dp[i][k]\)最後），
則\(dp[i][k-1]=dp[j][k-1]+\sum_^a[u]*\sum_^a[u]\)
所以\(dp[i][k]=dp[i][k-1]+\sum_^a[u]*\sum_^a[u]\)
\(=dp[j][k-1]+\sum_^a[u]*\sum_^a[u]+\sum_^a[u]*\sum_^a[u]\)
\(=dp[j][k-1]+\sum_^a[u]*\sum_^a[u]\)
接下來我們用字首和減小時間複雜度，
設\(sum[i]=\sum_^a[j]\)
所以\(dp[i][k]=max(dp[j][k-1]+sum[j]*(sum[i]-sum[j]))\)
這個轉移方程時間複雜度為o(n^2)，因為\(2 \leq n \leq 100000\)所以我們用斜率優化。
重點：
我們取\(j\)，\(p\)滿足 \(p且\(j\)比\(k\)更優，那麼有如下不等式：
\[dp[j][k-1]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])>dp[p][k-1]+sum[p]*(sum[i]-sum[p])
\]化簡後得：
\[\frac\leq sum[i]
\]接下來維護乙個下凸殼就可以了。
注意：題目中\(a[i]\)的範圍是非負整數，所以\(a[i]\)可以為0，計算時需要特判。
上**：
#include#define inf 1e18
using namespace std;
int n,k;
long long a[100009],s[100009];
long long dp[100009];
long long pp[1000009],g[100009];
long long l=1,r=1;
double js(int j,int k)
int main()
for(int j=1;j<=n;j++)
g[j]=dp[j];
}printf("%lld",dp[n]);
return 0;
}
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