python numpy實現 標準差，方差

使用numpy可以做很多事情，在這篇文章中簡單介紹一下如何使用numpy進行方差/標準方差/樣本標準方差/協方差的計算。

variance: 方差

方差（variance）是概率論中最基礎的概念之一，它是由統計學天才羅納德·費雪2023年最早所提出。用於衡量資料離散程度，因為它能體現變數與其數學期望（均值）之間的偏離程度。具有相同均值的資料，而標準差可能不同，而通過標準差的大小則能更好地反映出資料的偏離度。

計算：一組資料1，2，3，4，其方差應該是多少？

均值=(1+2+3+4)/4=2.5 

方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25

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78liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-5.py

#!/usr/local/bin/python

importnumpy as np

arr=np.array([1,2,3,4])

print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))

liumiaocn:tmp liumiao$ python np-5.py

('variance of [1,2,3,4]:',1.25)

liumiaocn:tmp liumiao$

standard deviation: 標準偏差

標準偏差=方差的開放，所以：

計算： 一組資料1，2，3，4，其標準偏差應該是多少？

可以使用numpy庫中的std函式就可以非常簡單的求解，**&執行如下：12

3456

78910

1112

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-6.py

#!/usr/local/bin/python

importnumpy as np

arr=np.array([1,2,3,4])

print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))

print("sqrt of variance [1,2,3,4]:",np.sqrt(np.var(arr)))

print("standard deviation: np.std()", np.std(arr))

liumiaocn:tmp liumiao$ python np-6.py

('variance of [1,2,3,4]:',1.25)

('sqrt of variance [1,2,3,4]:',1.118033988749895)

('standard deviation: np.std()',1.118033988749895)

liumiaocn:tmp liumiao$

sample standard deviation： 樣本標準偏差

標準偏差是對總體樣本進行求解，如果有取樣，則需要使用樣本標準偏差，它也是乙個求開方的運算，但是物件不是方差，方差使用是各個資料與數學均值的差的求和的均值，簡單來說除的物件是n，樣本偏差則是n-1。

計算： 一組資料1，2，3，4，其樣本標準偏差應該是多少？ 

計算如下： 

均值=(1+2+3+4)/4=2.5 

樣本標準偏差的方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/3 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 5/3 

所以對5/3開方運算所得到的就是樣本標準偏差為：1.29

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78liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-7.py

#!/usr/local/bin/python

importnumpy as np

arr=np.array([1,2,3,4])

print("sample standard deviation: np.std()", np.std(arr, ddof=1))

liumiaocn:tmp liumiao$ python np-7.py

('sample standard deviation: np.std()',1.2909944487358056)

liumiaocn:tmp liumiao$

注意：matlab中的std實際指的是樣本標準偏差，這點需要注意，如果你的**從matlab上copy過來，請注意其實際的意義是標準偏差還是樣本標準偏差

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