梯度下降法python numpy實現

批量梯度下降法(batch gradient descent, bgd)：使用所有樣本在當前點的梯度值來對變數引數進行更新操作。

隨機梯度下降法(stochastic gradient descent, sgd)：在更新變數引數的時候，選取乙個樣本的梯度值來更新引數。

小批量梯度下降法(mini-batch gradient descent, mbgd)：集合bgd和sgd的特性，從原始資料中，每次選擇n個樣本來更新引數值。

以下為分別採用bgd、sgd、mbgd擬合

import time

import numpy as np
# 樣本數為100條，特徵數為二維
def get_data(sample_num=100):
x1 = np.linspace(0, 9, sample_num)
x2 = np.linspace(4, 13, sample_num)
x = np.concatenate(([x1], [x2]), axis=0).t
y = np.dot(x, np.array([3, 4]).t) 
return x, y
# bgd
def bgd(x, y, step_size=0.01, max_iter_count=10000):
w = np.ones((x.shape[1],))
x1 = x[:, 0]
x2 = x[:, 1]
loss = 10
iter_count = 0
while abs(loss) > 0.0001 and iter_count < max_iter_count:
w[0] -= step_size * \
np.sum((w[0] * x1 + w[1] * x2 - y) * x1) / x.shape[0]
w[1] -= step_size * \
np.sum((w[0] * x1 + w[1] * x2 - y) * x2) / x.shape[0]
loss = np.sum(w[0] * x1 + w[1] * x2 - y)
iter_count += 1
print("iter_count:%d    the loss:%f" % (iter_count, loss))
return w
# sgd
def sgd(x, y, step_size=0.01, max_iter_count=10000):
w = np.ones((x.shape[1],))
x1 = x[:, 0]
x2 = x[:, 1]
loss = 10
iter_count = 0
while abs(loss) > 0.00001 and iter_count < max_iter_count:
i = np.random.randint(x.shape[0])
w[0] -= step_size * (w[0] * x1[i] + w[1] * x2[i] - y[i]) * x1[i]
w[1] -= step_size * (w[0] * x1[i] + w[1] * x2[i] - y[i]) * x2[i]
loss = np.sum(w[0] * x1 + w[1] * x2 - y)
iter_count += 1
print("iter_count:%d    the loss:%f" % (iter_count, loss))
return w
# mbgd
def msgd(x, y, batch_size, step_size=0.01, max_iter_count=10000):
w = np.ones((x.shape[1],))
x1 = x[:, 0]
x2 = x[:, 1]
loss = 10
iter_count = 0
while abs(loss) > 0.00001 and iter_count < max_iter_count:
i = np.random.randint(x.shape[0], size=batch_size)
w[0] -= step_size * \
np.sum((w[0] * x1[i] + w[1] * x2[i] - y[i]) * x1[i]) / batch_size
w[1] -= step_size * \
np.sum((w[0] * x1[i] + w[1] * x2[i] - y[i]) * x2[i]) / batch_size
loss = np.sum(w[0] * x1 + w[1] * x2 - y)
iter_count += 1
print("iter_count:%d    the loss:%f" % (iter_count, loss))
return w
if __name__ == '__main__':
time1 = time.time()
x, y = get_data()
#     print(bgd(x, y))
#     print(sgd(x, y))
print(msgd(x, y, 10))
time2 = time.time()
print(time2 - time1)

梯度下降法和隨機梯度下降法

批量梯度下降法 batch gradient descent 在更新引數時使用所有的樣本來進行更新 隨機梯度下降法 stochastic gradient descent 求梯度時沒有用所有的m個樣本的資料，而是僅僅選取乙個樣本j來求梯度。小批量梯度下降法 mini batch gradient d...

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