NYOJ 116士兵殺敵二樹狀陣列

士兵殺敵(一) 陣列是固定的，所以可以用乙個sum陣列來儲存每個元素的和就行，但是不能每次都加，因為那樣會超時，查詢次數太多。但是這個士兵殺敵(二)就不能用那個方法來解了，因為這個是動態的，中間元素的值可能會變化，所以引出乙個新的東西來。剛開始想了一下，實在是沒有想到方法，就去討論區看了看，一看好像都說用樹狀陣列，就去找樹狀陣列的用法。

先上圖，看著**釋容易理解點。

陣列a是原陣列中的元素，陣列c是樹狀陣列中的元素，圖中c陣列的元素組成為a中的某些元素之和，這些元素的個數取決於它的下標能被多少個2整除，像c[1] = a[1]; c[2] = a[1] + a[2]; c[3] = a[3]; c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + [4] = c[2] + c[3]; ……這些個數可以寫乙個通式c[i] = a[n - 2^k + 1] + ……+a[i]; 其中k為 i 的二進位制中從右往左數的 0 的個數，就像6有乙個， 6可以寫成 2 × 3，所以c[6] = a[5] + a[6]; 所以可以定義乙個函式來求這個數.

6的二進位制為0110

5的二進位制為0101

6^5 = 0011

6&(6^5) = 0010 = 十進位制中的2

所以函式可以這麼寫

int lowbit(int n)//
求n中有多少個能被2的多少次冪整除的，即2^k， 也就是樹狀陣列的作用域

也可以寫成

int lowbit(int n)//
求n中有多少個能被2的多少次冪整除的，即2^k， 也就是樹狀陣列的作用域

更改乙個數的值，就要更改次數在樹狀陣列中的所有祖先，不過這個時間複雜度是o(logn); 下面是更改值(新增殺敵數)的函式

void add(int pos, int num)//
新增新值到樹狀陣列中
}

下面就是求和函式，因為這種方法之所以快，是求他的最小樹根節點的和，最小樹的個數為當前要求的n的二進位制中為1的個數，即展開式中能寫成不同2的冪指數的項數，

例如: 15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0; 所以n = 15時，最小數有四個，求和的時間複雜度為o(logn);

int sum(int n)//
求前n個數的和
return
sum;
}

關鍵就是這三步，這三步搞明白了，基本上就不成問題了，但是，當時按照殺敵(一) 中的思維，還統計了乙個總數，那樣不會快，反而會慢，所以直接求就行，下面是完整的**

1 #include 2 #include 34
int tmp[1001000];5
intn, k;67
int lowbit(int n)//
求n中有多少個能被2的多少次冪整除的，即2^k， 也就是樹狀陣列的作用域811
12void add(int pos, int num)//
新增新值到樹狀陣列中
1319}20
21int sum(int n)//
求前n個數的和
2229
return
sum;30}
3132
intmain()
3342
for(int i = 0; i < k; i++)
4350
51return0;
52 }

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