我真的是吐了，最近學什麼都學不懂。
這個東西還是 \(\tt oneindark\) 去翻**搞懂的，我只能拾人牙慧了。
對於原函式 \(y=f(x)\)，我們想求乙個反向對映\(g(y)=x\)，也就是滿足下列的關係式：
\[g(f(x))=x
\]但是這個反演是有限制的，\(f,g\) 只能含有 \(x\) 的正整數次冪，在下面的推導中我會告訴你為什麼。
用 \([x^k]\) 表示 \(f(x)\) 中第 \(k\) 項的係數，先寫結論：
\[[x^n]g(x)=\frac[x^]\frac=\frac[x^]\frac
\]上面的結論給出了 \(g\) 怎麼求，設 \(g(x)=\sum_^\infty b_ix^i\)，我們把它帶進定義式 \(g(f(x))=x\) 裡面：
\[\sum_^\infty b_if(x)^i=x
\]兩邊以自變數 \(x\) 求導：
\[\sum_^\infty ib_if(x)^f'(x)=1
\]仔細觀察結論式，現在我們已經得到 \(1\) 了，所以兩邊除以 \(f(x)^n\) 可以得到類似的結構：
\[\sum_^\infty ib_if(x)^f'(x)=\frac
\]繼續觀察結論式，我們把 \(n\) 這一樣單獨拆出來才可能得到係數：
\[nb_n\frac+\sum_^\infty ib_if(x)^f'(x)=\frac
\]下一步就需要逆向思維了，根據鏈式法則我們知道 \((f(x)^)'=(i-n)f(x)^f'(x)\)，那麼把這個東西再換回去：
\[nb_n\frac+\sum_^\infty\frac(f(x)^)'=\frac
\]因為 \(f(x)^\) 是形式冪級數，而形式冪級數求導永遠不會得到 \([x^]\) 這一項，如果我們單看這一項就可以把這個形式冪級數扔掉了，那麼式子就簡單很多，我們和結論式愈加接近了：
\[[x^]nb_n\frac=[x^]\frac
\]剩下的工作就是暴力把 \(\frac\) 展開：
\[\frac=\frac^\infty ia_ix^}^\infty a_ix^i}
\]\[=\frac^\infty ia_ix^}\times\frac^\infty\fracx^}
\]\[=(x^+a)\frac
\]\[=(x^+a)(1+\sum_^(-1)^ib^i)
\]其中 \(a,b\) 都代表了兩個無關緊要的形式冪級數，他們都不會給 \(x^\) 造成影響，那麼：
\[[x^]\frac=1
\]把他帶到我們推出的式子中，得到：
\[b_n=\frac[x^]\frac
\]\[[x^n]g(x)=\frac[x^]\frac=\frac[x^]\frac
\]這個只能背結論了，我也沒辦法，若 \(h(0)=0\)：
\[[x^n]h(g(x))=\frac[x^]\frac
\]例題1：大朋友和多叉樹，這是很基本的應用了
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