我們令a[i]表示看守的第i扇門對應囚犯的哪一扇門。令圖g為有n個節點的圖，編號為1～n。對於滿足1≤ia[j]，那麼在g中編號為i和j的節點之間連一條邊。得到的圖g被稱為逆序圖。對於圖g=(v,e)，非空點集s∈v是乙個獨立集當且僅當對於任意兩個點u,v∈v，不存在(u,v)∈e。而s是乙個覆蓋集當且僅當對於任意點v?s存在點u∈s滿足(u,v)∈e。我們在意的是，圖g中有多少個點集既是獨立集又是覆蓋集。出於某種不知名的原因，被迫參加監獄遊戲的大家的安危和這個問題的答案有關。拜託了，請一定要求出這個方案數。
輸入第一行含有兩個整數n和m，表示逆序圖的點數和邊數。
接下來m行，每行描述一條邊。每行包含兩個1～n的整數，代表邊的兩個端點。保證沒有重邊和自環。
保證給定的圖是乙個合法的逆序圖，即，存在至少乙個序列，按照題目描述中所述方法得到的逆序圖是給定的圖。
n≤1000，0≤m≤(n(n-1))/2
輸出乙個整數，表示方案數對1,000,000,007取模得到的結果。
5 52 4
2 51 4
3 43 5
3題解：首先，根據這個逆序圖是可以在o(n^2)時間內將原序列還原出來的。
方法：統計每個數前面有多少個大於它的數pre，後面有多少個小於它的數nxt，那麼最小的數i一定滿足pre[i]=i-1&&nxt[i]=0，所以找出最小的數，然後將它刪掉，更新其它點的pre和nxt。不斷重複此過程即可。
那麼本題求的東西到底是什麼呢？一開始以為求的是邊覆蓋集，然後就變成了將原序列分成兩個不相交的上公升子串行，但是樣例過不去。。。後來發現求的是點覆蓋集。。。
因為選出來的序列是獨立集，所以這個序列是遞增的；又因為這是覆蓋集，所以每個不在序列中的點都與某個序列中的點形成逆序對。所以我們求的就是極長上公升序列的方案數！用f[i]表示前i個數中極長上公升序列方案數，如果i是乙個合法的結尾，則用f[i]更新答案即可。
#include #include #include using namespace std;
const int p=1000000007;
int n,m,ans;
int map[1010][1010],f[1010],nxt[1010],pre[1010],v[1010],bef[1010],aft[1010];
inline int rd()
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}int main()
for(i=1;i<=n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++)
for(i=1;i<=n;i++)
{ for(k=1;k<=n;k++) if(!v[k]&&!nxt[k]&&pre[k]==k-1) break;
v[k]=i;
for(j=1;j
BZOJ4715 囚人的旋律 dp
非常有意思的 dp，很難想出來吧.如果對著圖去想，很難有思路，所以可以把圖上的問題轉化為序列問題.我們發現，如果乙個點集合法，當且僅當這個點集構成乙個不降序列，且其他點都與這個點集形成逆序對.令 f i 表示由 1 i 選 i 構成的合法方案數.然後如果不選乙個元素，顯然這個元素必須和距離該元素最近...
NOIP2013模擬10 23囚人的旋律
題目大意 給定乙個逆序圖，表示若a i a j i j 那麼i向j連一條邊 這裡是給定邊數 問有多少個選點方案，是的選定的點之間沒有連邊，沒選定的點與選定的點中至少乙個點有連邊。由於逆序圖能對應乙個序列，那麼我們將對應的圖轉成序列 題目保證 存在至少乙個序列 按照題目描述中所述方法得到的逆序圖是給定...
BZOJ4498 魔法的碰撞 DP
我們先考慮全部緊湊的情況，也就是沒有多餘的空格的情況 將d id i di 先不考慮魔法師佔的空間 這裡用了乙個很巧妙的方法，多加一維，表示預留的空位。加入a會有三種情況 e表示空位 a，ae或ea，eae。對於第一種，表示a兩邊都有魔法師。對於第二種，表示a的一邊有，一邊沒有。對於第三種，表示a的...