演算法第四章上機實踐報告

1.實踐題目：

4-1 程式儲存問題

設有n 個程式要存放在長度為l的磁帶上。程式i存放在磁帶上的長度是 li，1≤i≤n。程式儲存問題要求確定這n 個程式在磁帶上的乙個儲存方案，使得能夠在磁帶上儲存盡可能多的程式。對於給定的n個程式存放在磁帶上的長度，計算磁帶上最多可以儲存的程式數。

2.問題描述：

在給定的一段長度的磁帶上要儲存盡可能多的程式 => 每次儲存的程式要盡可能的小或者短才能使得存的多，那麼可以使用貪心的策略，同時，不可以超過磁帶長度。

貪心策略：

每一次優先選擇該次的所有程式的長度中最短的那乙個程式

貪心即只選在剩下的長度中選擇最短的程式

反證法證明貪心選擇：

設集合a=（該集合已經進行過排序，從小到大）

假設最優解b不包含x1（x1是該集合a最短長度的程式），其中最短的程式長度為j，假若j = x1，則最優解中包含x1; 若b中j > x1 ，x1餘b中其他的程式長度相容，故存在乙個c = ∪} ，從而c也是最優解，故可知最優解一定含有x1 - > 長度最短的程式 - > 貪心選擇成立。

證明最優子結構性質：

幾乎與貪心選擇證明類似，主要是，假設a是原問題的最優解，其中包含x1，同時有b = a -為取出x1的集合的最優解，假設存在b『 > b , 則b『+ >a 則此時相矛盾，故不存在此時的b『

4.演算法時間及空間複雜度分析（要有分析過程）：

時間複雜度：

該程式的主要時間在sort()排序上，其中為快排，因此時間複雜度為o（nlogn）

空間複雜度：

僅儲存有限個變數結果和輸入陣列，其空間複雜度為o（1）

5.心得體會（對本次實踐收穫及疑惑進行總結）：

本次很多題目都是自己打出來的，自己的實戰有所提高？

對貪心演算法主要是選擇好是取大還是取小比較好的問題，同時因為本章學習的是貪心演算法，在打題的時候直接跳過了論證步驟，下次要注意。

很多時候還是要注意一下演算法的選擇，比如揹包問題，0-1的揹包問題等等都需要去自己去論證，否則寫出來的**與事實不符。