堆(heap)又被為優先佇列(priority queue)。儘管名為優先佇列，但堆並不是佇列。本文通過堆的實現、最小堆（最大堆）、堆的時間複雜度、優先佇列的實現、堆排序來介紹「 堆 」。因為佇列中允許的操作是先進先出（fifo），在隊尾插入元素，在隊頭取出元素。
而堆雖然在堆底插入元素，在堆頂取出元素，但是堆中元素的排列不是按照到來的先後順序，而是按照一定的優先順序排列的。
堆的乙個經典的實現是完全二叉樹(complete binary tree)，這樣實現的堆稱為二叉堆(binary heap)。
這裡來說明一下滿二叉樹的概念與完全二叉樹的概念。
滿二叉樹：除了葉子節點，所有的節點的左右孩子都不為空，就是一棵滿二叉樹，如下圖。
可以看出：滿二叉樹所有的節點都擁有左孩子，又擁有右孩子。
完全二叉樹：不一定是乙個滿二叉樹，但它不滿的那部分一定在右下側，如下圖
堆的特性：
堆的基礎實現只要謹記堆的定義特性，實現起來其實是很容易的。
1public class minheap >
78 public minheap()
1112 // 返回堆中的元素個數
13 public int size()
1617 // 返回乙個布林值, 表示堆中是否為空
18 public boolean isempty()
2122 // 返回完全二叉樹的陣列表示中，乙個索引所表示的元素的父親節點的索引
23 private int parent(int index)
2627 // 返回完全二叉樹的陣列表示中，乙個索引所表示的元素的左孩子節點的索引
28 private int leftchild(int index)
3132 // 返回完全二叉樹的陣列表示中，乙個索引所表示的元素的右孩子節點的索引
33 private int rightchild(int index)
36}
動畫講解：
在這裡先將元素 5 插入到末尾，即放在結點 6 的右子樹。show me the code：然後與父模擬較， 6 > 5 ，父類數字大於子類數字，子類與父類交換。
重複此操作，直到不發生替換。
新增乙個輔助函式，用來交換傳入的索引兩個位置的元素值
1/**
2 * 交換傳入的索引兩個位置的元素值
3 *
4 * @param i
5 * @param j
6 */
7 public void swap(int i, int j)
1 /**
2 * 堆中新增元素方法。
3 *
4 * @param e
5 */
6 public void add(e e)
1112 /**
13 * index 為i位置元素上浮。
14 *
15 * @param i
16 */
17 private void siftup(int i)
26 }
假設要從節點 1 ，也可以稱為取出節點 1 ，為了維持完全二叉樹的特性 ，我們將最後乙個元素 6 去替代這個 1 ；然後比較 1 和其子樹的大小關係，如果比左右子樹大（如果存在的話），就要從左右子樹中找乙個較小的值替換它，而它能自己就要跑到對應子樹的位置，再次迴圈這種操作，直到沒有子樹比它小。
通過這樣的操作，堆依然是堆，總結一下：
show me the code：
1 public e findmin()
45 public e extractmin()
1516 /**
17 * k位置元素下移
18 *
19 * @param k
20 */
21 private void siftdown(int k)
36 }
d = log2n + 1。 根為第 0 層，則第 i 層結點個數為 2i，
考慮乙個元素在堆中向下移動的距離。
堆有logn層深，所以插入刪除的平均時間和最差時間都是o(logn)
普通佇列是一種先進先出的資料結構，先放進佇列的元素取值時優先被取出來。而優先佇列是一種具有最高優先順序元素先出的資料結構，比如每次取值都取最大的元素。
優先佇列支援下面的操作：
**實現
1public class priorityqueue> implements queue
89 @override
10 public int getsize()
1314 @override
15 public boolean isempty()
1819 @override
20 public e getfront()
2324 @override
25 public void enqueue(e e)
2829 @override
30 public e dequeue()
33}
第一步：讓陣列形成堆有序狀態；
第二步：把堆頂的元素放到陣列最末尾，末尾的放到堆頂，在剩下的元素中下沉到正確位置，重複操作即可。
堆排序動畫
看動畫輕鬆理解 堆
堆 heap 又被為優先佇列 priority queue 儘管名為優先佇列，但堆並不是佇列。因為佇列中允許的操作是先進先出 fifo 在隊尾插入元素，在隊頭取出元素。而堆雖然在堆底插入元素，在堆頂取出元素，但是堆中元素的排列不是按照到來的先後順序，而是按照一定的優先順序排列的。本文通過堆的實現 最...
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