看動畫輕鬆理解堆

堆(heap)又被為優先佇列(priority queue)。儘管名為優先佇列，但堆並不是佇列。

因為佇列中允許的操作是先進先出（fifo），在隊尾插入元素，在隊頭取出元素。

而堆雖然在堆底插入元素，在堆頂取出元素，但是堆中元素的排列不是按照到來的先後順序，而是按照一定的優先順序排列的。

本文通過堆的實現、最小堆（最大堆）、堆的時間複雜度、優先佇列的實現、堆排序來介紹「堆」。

堆的乙個經典的實現是完全二叉樹(complete binary tree)，這樣實現的堆稱為二叉堆(binary heap)。

這裡來說明一下滿二叉樹的概念與完全二叉樹的概念。

滿二叉樹：除了葉子節點，所有的節點的左右孩子都不為空，就是一棵滿二叉樹，如下圖。

可以看出：滿二叉樹所有的節點都擁有左孩子，又擁有右孩子。

完全二叉樹：不一定是乙個滿二叉樹，但它不滿的那部分一定在右下側，如下圖

堆的特性：

堆的基礎實現

只要謹記堆的定義特性，實現起來其實是很容易的。

public class minheap > 
public minheap
()    // 返回堆中的元素個數
public int size
()    // 返回乙個布林值, 表示堆中是否為空
public boolean isempty
()    // 返回完全二叉樹的陣列表示中，乙個索引所表示的元素的父親節點的索引
private int parent(int index)
// 返回完全二叉樹的陣列表示中，乙個索引所表示的元素的左孩子節點的索引
private int leftchild(int index)
// 返回完全二叉樹的陣列表示中，乙個索引所表示的元素的右孩子節點的索引
private int rightchild(int index)
}複製**

假設現有元素 5 需要插入，為了維持完全二叉樹的特性，新插入的元素一定是放在結點 6 的右子樹；同時為了滿足任一結點的值要小於左右子樹的值這一特性，新插入的元素要和其父結點作比較，如果比父結點小，就要把父結點拉下來頂替當前結點的位置，自己則依次不斷向上尋找，找到比自己大的父結點就拉下來，直到沒有符合條件的值為止。

動畫講解：

在這裡先將元素 5 插入到末尾，即放在結點 6 的右子樹。

然後與父模擬較， 6 > 5 ，父類數字大於子類數字，子類與父類交換。

重複此操作，直到不發生替換。

show me the code：

新增乙個輔助函式，用來交換傳入的索引兩個位置的元素值

/**
* 交換傳入的索引兩個位置的元素值
** @param i
* @param j
*/public void swap(int i, int j) 
複製**

陣列中新增交換兩元素位置的方法，注意下面**中注釋的描述特性位置。

/**
* 堆中新增元素方法。
** @param e
*/public void add(e e) 
/*** index 為i位置元素上浮。
** @param i
*/private void siftup(int i) 
}複製**

核心點：將最後乙個元素填充到堆頂，然後不斷的下沉這個元素。

假設要從節點 1 ，也可以稱為取出節點 1 ，為了維持完全二叉樹的特性，我們將最後乙個元素 6 去替代這個 1 ；然後比較 1 和其子樹的大小關係，如果比左右子樹大（如果存在的話），就要從左右子樹中找乙個較小的值替換它，而它能自己就要跑到對應子樹的位置，再次迴圈這種操作，直到沒有子樹比它小。

通過這樣的操作，堆依然是堆，總結一下：

show me the code：

public e findmin
()     public e extractmin
()     /**
* k位置元素下移
** @param k
*/private void siftdown(int k) 
}複製**

對於有 n 個節點的堆來說，其高度d = log2n + 1。根為第 0 層，則第 i 層結點個數為 2i，考慮乙個元素在堆中向下移動的距離。

堆有logn層深，所以插入刪除的平均時間和最差時間都是o(logn)

普通佇列是一種先進先出的資料結構，先放進佇列的元素取值時優先被取出來。而優先佇列是一種具有最高優先順序元素先出的資料結構，比如每次取值都取最大的元素。

優先佇列支援下面的操作：

**實現

public class priorityqueue> implements queue
@override
public int getsize
()    @override
public boolean isempty
()    @override
public e getfront
()    @override
public void enqueue(e e)
@override
public e dequeue()}
複製**

理解了優先佇列，堆排序的邏輯十分簡單。

第一步：讓陣列形成堆有序狀態；

第二步：把堆頂的元素放到陣列最末尾，末尾的放到堆頂，在剩下的元素中下沉到正確位置，重複操作即可。

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