計算幾何學習筆記

計算幾何基本採用向量來表示點、線、麵等基本元素，而非我們平時常用的解析式。

向量的基礎運算法則：

給定兩個向量\(p(x_1,y_1),q(x_2,y_2)\)。

加法：\(p+q=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)

減法：\(p-q=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)

數乘：\(\lambda p=(\lambda x_1,\lambda y_1)\)

點積：\(p \cdot q=x_1 x_2+y_1 y_2\)

\[\vec \cdot \vec=|\vec||\vec|\cos \left \langle \vec ,\vec \right \rangle

\]點積幾何意義：乙個向量在另乙個向量上的投影乘上另乙個向量的模長。

點積公式證明

叉積：\(p \times q=x_1 y_2-x_2 y_1\)

\[\vec \cdot \vec=|\vec||\vec|\sin \left \langle \vec ,\vec \right \rangle

\]叉積幾何意義：以兩個向量為鄰邊組成的平行四邊形的有向面積。

叉積公式證明

計算幾何學習筆記

基礎部分 include using namespace std define type double define vector point define eps 1e 8 const double pi 3.14159265358979323 type deg2red type deg type...

計算幾何學習筆記

計算幾何是什麼東西？能吃嗎？給定 n 個點 x i,yi 問 歐幾里得 距離最近的點對。如果用樸素的兩兩枚舉，需要o n2 的時間。考慮用分治法，先將點按照先 x 後 y排序。考慮對一段點 l r 的處理。在 放一根平行於y軸的線，其左邊的答案為a,右邊為b，設 min a,b 考慮如果有跨這條線的...

計算幾何學習筆記

這部分沒啥好講的。點可以使用座標表示，向量可以使用點表示。這裡記錄一些我知道的基礎知識。對於向量 a x,y 其長度記為 a sqrt 對於兩個向量 a x 1,y 1 b x 2,y 2 他們的叉積是 a times b x 1 cdot y 2 x 2 cdot y 1 叉積的絕對值還等於以這兩...