有n個人，要分成m個班，每個班至少1人。每班貢獻為\((max-min)^2\)，求最小貢獻值。
\(1<=n<=10000,1<=m<=1000，1<=ai<=1000000\)
很容易想到\(dp\)。
由於我們要使貢獻最小，所以我們不妨將它排序，然後每次取連續的一段，這樣可以保證值最小。
這題由於要剛好分成\(m\)個班，所以我們必須要多設一維\(dp\)。
設\(f[i][j]\)表示到第\(i\)個人，往前分了\(j\)個班的最小貢獻。
很容易得到轉移方程：
\[f[i][j] = min(f[k][j - 1] + (a[i] - a[k + 1])^2)
\]時間為\(o(n^2m)\)，過不了，所以我們考慮優化。
斜率優化即可。
#include #include #include #define n 10010
#define m 1010
#define mem(x, a) memset(x, a, sizeof x)
#define fo(x, a, b) for (int x = a; x <= b; x++)
using namespace std;
int n, m, a[n], f[n][m], g[n], l = 1, len = 0;
inline int read()
int sqr(int x)
int left(int x, int y, int k)
int right(int x, int y)
int main()
} printf("%d\n", f[n][m]);
return 0;
}
凸優化：對於每一次的選取加乙個\(k\)的代價。
顯然，\(k\)越大分成的組數越小，反之越大。
所以，我們可以二分\(k\)，最後答案便是\(f[n]-m*k\)
#include #include #include #define n 10010
#define m 1010
#define mem(x, a) memset(x, a, sizeof x)
#define fo(x, a, b) for (int x = a; x <= b; x++)
using namespace std;
int n, m, a[n], f[n][2], g[n], l = 1, len = 0;
inline int read()
int sqr(int x)
int left(int x, int y)
int right(int x, int y)
void check(int x)
}int main()
printf("%d\n", f[n][0] - mid * m);
return 0;
}
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