二分推進演算法

序：

二分搜尋是很常見的一種演算法，用來在有序序列中尋找某數（或者小於大於它的最*值的某數）。

二分答案也比較常見，估算出答案範圍後二分縮小範圍逼近答案。

二分推進與二分答案很像，不同之處是二分推進並非得到答案的範圍，而是通過縮小答案對應的資料的範圍，逼近答案對應的資料（通常求最值）…

舉個例子：

平面上有n個點，已知每個點的座標。求乙個點m(x,y)，使得m與其他所有點的距離和最短。（x，y的精度為0.1，最終的距離和 < 最小值+0.01即可）

思路一：暴力列舉。

由於精度是0.1，所以我們可以從minx -> maxx, miny -> maxy列舉與所有點的距離，取最小。複雜度o（100n^2），n大一點即使忽略常數100(1/0.1*1/0.1)也得tle。

思路二：二分推進。

盡然我們想到了列舉，而且我們知道最小值的座標是唯一的。（不知道怎麼證，憑直覺這應該是顯然的…）

既然如此，假設這個點是m(x,y)，對於m周邊的所有點一定距離和都要大於它的距離和（否則就不是最小了）。

還有乙個隱含條件：minx<=x<=maxx; miny<=y<=maxy；

最重要的一點，越接近m的點的距離和應該越接近最小值（答案）。

知道範圍，又知道答案的特殊性與資料範圍的單調性，那麼就可以使用二分推進演算法逼近了。

思路是這樣的：

1.選取範圍內的任意乙個點。

2.計算它的距離和以及它上下左右±r，也就是（x+r,y)，(x,y+r)…四個座標的距離和，如果出現ans < minn，則相當於出現更優解，意味著答案應該更靠近那個點，所以我們將當前點更新為那個點繼續操作。

3.可能會出現上下左右4個點都比現在座標大，那看來是幅度太大了，r = r/2重複上一步操作。

偽**是這樣的：

while(步長大於誤差)}}

縮小步長
}

**實現：

/*

about: t1 二分推進 
auther: kongse_qi
date:2017/04/29
*/#include 
#include 
#include 
#define maxn 10005
#define inf 0x7fffff
#define eps 0.01
using
namespace
std;
int n, a[maxn][2];
double maxx, maxy, minx, miny;
double ans[2], cur_ans = inf;
void read()
return ; 
}double cal(double x, double y)
return ans;
}void solve()
, dicy = ;
double ne_ans;
cur_ans = cal(curx, cury);
while(r >= eps)}}
r *= 0.5;
}ans[0] = curx;
ans[1] = cury;
return ;
}int main()

至此結束。

箜瑟_qi 2017.04.29 23:49

二分推進演算法

序 二分搜尋是很常見的一種演算法，用來在有序序列中尋找某數 或者小於大於它的最 值的某數 二分答案也比較常見，估算出答案範圍後二分縮小範圍逼近答案。二分推進與二分答案很像，不同之處是二分推進並非得到答案的範圍，而是通過縮小答案對應的資料的範圍，逼近答案對應的資料 通常求最值 舉個例子 平面上有n個點...

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