網路流
網路
區分兩個概念：網路(或者流網路 flow network)與網路流(flow)的概念。
網路是指乙個有向圖\(g = (v,e)\)。
每條邊\((u,v) \in e\) 都有乙個權值\(c(u,v)\)，稱之為容量，當\((u,v) \notin e\)時有\(c(u,v)=0\)。
其中有兩個特殊的點：源點\(s \in v\)和匯點\(t \in v\)，\((s \not= t)\)。
流
設\(f(u,v)\)定義在二元組\((u \in v,v \in v)\) 上的實數函式且滿足以下性質：
那麼\(f\)稱為網路\(g\)的流函式。對於\((u,v) \in e,f(u,v)\)稱為邊的流量，\(c(u,v) - f(u,v)\)稱為邊的剩餘容量。整個網路的流量為\(\sum _f(s,v)\)，即從源點出發的所有流量之和。
一般而言可以把網路流理解為整個圖的流量。而這個流量未必滿足上述三個性質。
流函式的完整定義為
\[f(u,v) =
\left\
f(u,v) ,(u,v) \in e \\
-f(v,u),(v,u) \in e \\
0,(u,v) \notin e,(v,u)\notin e
\end
\right.
\]網路流常見問題
網路流問題中常見的有以下三種：最大流，最小割，費用流
最大流
我們有一張圖，求從源點流向匯點的最大流量（可以有很多條路到達匯點），就是我們的的最大流。
最小費用最大流
最小費用最大流問題是這樣的：每條邊都有乙個費用，代表單位流量流過這條邊的開銷。我們要在求出最大流的同時，要求花費的費用最小。
最小割
割就是刪邊的意思，當然最小割就是刪掉\(x\)條邊來讓\(s\)跟\(t\)不互通，我們要求從\(x\)條邊加起來的流量綜合最小。這就是最小割問題。
網路流簡介
本系列文章只討論網路流在資訊學奧賽中的應用 網路流在資訊學奧賽中是乙個非常龐大的體系，因為該知識點的模型多變，建模方式複雜，對選手的能力要求較高，因此在各種中高難度級別的比賽中都時常能見到它的身影。起碼sdoi幾乎是一年一次 網路流屬於圖論問題，而圖論問題本質上還是數學問題，因此網路流中的每個結論都...
網路流 費用流
這個好像不考 沒事可以騙分 費用流，顧名思義，就是有費用的流，也就是說，給乙個網路流圖中的每條弧增加乙個單位流量費用。一般來說求解的費用流都是最大流最小費用。好像沒什麼好bb的 這裡推薦使用zkw演算法求解最小費用流，看著 理解就行，應該還是很好理解的。zkw演算法在稠密圖上跑得飛快，在稀疏圖上還不...
網路流 費用流
網路流有很多種類 其中最大流 有增廣路演算法和預流推進演算法。增廣路演算法就是不斷的新增增廣路。其中的dinic演算法。會稍微提到isap演算法 poj1273 首先想到dfs一直往後延伸，然後從源點到匯點計算每條路，但是這樣只是單條路的最值，有時可能因為走一條路而間接的認定了除這條路以外的某個路通...