演算法 HMM模型 維特比演算法詳解

假設連續觀察3天的海藻濕度為(dry,damp,soggy),求這三天最可能的天氣情況。

①天氣只有三類(sunny,cloudy,rainy)，海藻濕度有四類，而且海藻濕度和天氣有一定的關係。

②隱藏的狀態：sunny, cloudy, rainy;

③觀察狀態序列：

④初始狀態序列：

sunny

cloudy

rainy

0.63

0.17

0.20

⑤狀態轉移矩陣：

sunny

cloudy

rainy

sunny

0.50.375

0.125

cloudy

0.25

0.125

0.625

rainy

0.25

0.375

0.375

⑥發射矩陣：

drydryish

damp

soggy

sunny

0.60.2

0.15

0.05

cloudy

0.25

0.25

0.25

0.25

rainy

0.05

0.10

0.35

0.53、分析

由一階hmm可知，day2的天氣僅取決於day1；day3的天氣又只取決於day2的天氣。

（1）day1由於是初始狀態，我們分別求

p(day1-sunny)=0.63*0.6;

p(day1-cloudy)=0.17*0.25;

p(day1-rain)=0.20*0.05;

choose max, 得到p(day1-sunny)最大，得出第1天sunny的概率最大。

（2）day2的天氣又取決於day1的天氣狀況，同時也受day2觀察的海藻情況影響。

p(day2-sunny)= max *0.15;

p(day2-cloudy)= max *0.25;

p(day2-rainy)= max *0.35;

choosemax,得到p(day2-cloudy)最大，得出第2天cloudy的概率最大。

故是前兩天最大可能的天氣序列。

（3）day3的天氣又取決於day2的天氣狀況，同時也受day3觀察的海藻情況影響。

p(day3-sunny)= max *0.05;

p(day3-cloudy)= max *0.25;

p(day3-rainy)= max *0. 05;

choosemax,得到p(day3-rainy)最大，得出第3天rainy的概率最大。故是這三天最可能的天氣序列。

1

#-*- coding:utf-8 -*-
2__author__ = '
administrator'3
4 init_vec=
5 trans_mat=,6"
cloudy
":,7
"rainy
":}8 emit_mat=,9"
cloudy
":,10
"rainy
":}11 observes=["
dry","
damp
","soggy"]
12 states=["
sunny
","cloudy
","rainy"]
1314
#列表中包含字典，就相當於二階列表使用
15 tab=[{}] #
只有一行
16 path=[{}]
17for t in
range(len(observes)):18#
print(t)
19if t==0:
20         temp=
21for state in
states:
22             prob=init_vec[state]*emit_mat[state].get(observes[t])
23             tab[0][state]=prob
2425         best_prob,best_state=max(temp,key=lambda
x:x[0])
26         path[0][best_state]=best_prob
27else:28
2930         temp=
31for state1 in
states:
32             item=
33for state2 in
states:
34                 prob=tab[t-1][state2]*trans_mat[state2].get(state1)*emit_mat[state1].get(observes[t])
3536             best_prob,best_state=max(item,key=lambda
x:x[0])
37             tab[t][state1]=best_prob
3839         best_prob,best_state=max(temp,key=lambda
x:x[0])
40         path[t][best_state]=best_prob
41print
(tab)
42print(path)

輸出結果：

[, , ]

[, , ]

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