複雜度分析 整理

一、時間複雜度

複雜度量級  粗略地可以分為多項式量級和非多項式量級。其中，非多項式量級只有兩個：

我們把時間複雜度為非多項式量級的演算法問題叫作 np（non--deterministic polynomial，非確定多項式）問題。

1. o(1)

1

int i = 8;2
int j = 6;3
int sum = i + j;

2. o(logn)、o(nlogn)

1  i=1;2

while (i <=n)  

。

1  i = i * 2

;2  i = i * 3;3
.4.5
.6  i = i * 100;

迴圈執行 n 遍，時間複雜度就是 o(nlogn)。

比如，歸併排序、快速排序的時間複雜度都是 o(nlogn)。

3. o(m+n)、o(m*n)

加法法則：如果 t1(n)=o(f(n))，t2(n)=o(g(n))；那麼  t(n)=t1(n)+t2(n)=max(o(f(n)), 

乘法法則：如果 t1(n)=o(f(n))，t2(n)=o(g(n))；那麼 t(n)=t1(n)*t2(n)=o(f(n))*o(g(n))=o(f(n)*g(n)).

**的複雜度由兩個資料的規模來決定，無法事先評估 m 和 n 誰的量級大：

修改加法法則為：t1(m) + t2(n) = o(f(m) + g(n))。    乘法法則繼續有效：t1(m)*t2(n) = o(f(m)* f(n))。

二、空間複雜度

時間複雜度的全稱是漸進時間複雜度，表示演算法的執行時間與資料規模之間的增長關係。

模擬一下，空間複雜度全稱就是漸進空間複雜度，表示演算法的儲存空間與資料規模之間的增長關係。

常見的空間複雜度就是 o(1)、o(n)、o(n2 )

三、最好最壞情況時間複雜度

最好情況時間複雜度就是，在最理想的情況下，執行這段**的時間複雜度。

最壞情況時間複雜度就是，在最糟糕的情況下，執行這段**的時間複雜度。

1

//n 表示陣列 array 的長度
2int find(int array, int n, int
x) 10}11
return
pos;
12 }

有 n+1 種情況：在陣列的 0～n-1 位置中和不在陣列中，每種情況下，查詢需要遍歷的元素個數累加起來，

然後再除以 n+1，得到需要遍歷的元素個數的平均值，

時間複雜度的大 o 標記法中，可以省略掉係數、低階、常量。簡化之後，得到的平均時間複雜度就是 o(n)。

考慮概率進去如下：

假設在陣列中與不在陣列中的概率都為 1/2。另外，要查詢的資料出現在 0～n-1 這 n 個位置的概率也是一樣的，為 1/n。

這個值就是概率論中的加權平均值，也叫作期望值，所以平均時間複雜度的全稱應該叫加權平均時間複雜度或者期望時間複雜度。

去掉係數和常量，這段**的加權平均時間複雜度仍然是 o(n)。

四、均攤時間複雜度

平均複雜度只在某些特殊情況下才會用到，而均攤時間複雜度應用的場景比它更加特殊、更加有限。

複雜度分析 時間複雜度分析和空間複雜度分析

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