SHOI2008小約翰的遊戲John

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小約翰經常和他的哥哥玩乙個非常有趣的遊戲：桌子上有n堆石子，小約翰和他的哥哥輪流取石子，每個人取的時候，可以隨意選擇一堆石子，在這堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我們規定取到最後一粒石子的人算輸。小約翰相當固執，他堅持認為先取的人有很大的優勢，所以他總是先取石子，而他的哥哥就聰明多了，他從來沒有在遊戲中犯過錯誤。小約翰一怒之前請你來做他的參謀。自然，你應該先寫乙個程式，**一下誰將獲得遊戲的勝利。

本題的輸入由多組資料組成，第一行包括乙個整數t，表示輸入總共有t組資料（t≤500）。每組資料的第一行包括乙個整數n（n≤50），表示共有n堆石子，接下來有n個不超過5000的整數，分別表示每堆石子的數目。

每組資料的輸出佔一行，每行輸出乙個單詞。如果約翰能贏得比賽，則輸出「john」，否則輸出「brother」，請注意單詞的大小寫。 2 3 3 5 1 1

1john

brother

【資料規模】

對於40%的資料，t ≤

250。

對於100%的資料，t ≤ 500。

題解：標準的anti-nim遊戲：

[定義]（anti-nim 遊戲）

 桌子上有 n 堆石子，遊戲者輪流取石子。

 每次只能從一堆中取出任意數目的石子，但不能不取。

 取走最後乙個石子者敗。

[結論]

先手必勝當且僅當：

（1）所有堆的石子數都為 1 且遊戲的 sg 值為 0；

（2）有些堆的石子數大於 1 且遊戲的 sg 值不為 0。

[證明]

遊戲分兩種情況：

 有 n 個堆，每個堆只有乙個石子。

顯然，先手必勝當且僅當 n 為偶數。

 其他情況。

（1）當 sg 不為 0 時

若還有至少兩堆石子的數目大於 1，則先手將 sg 值變為 0 即可；

若只有一堆石子數大於 1，則先手總可以將狀態變為有奇數個 1。所

以，當 sg 不為 0 時先手必勝。

（2）當 sg 為 0 時

至少有兩堆石子的數目大於 1，則先手決策完之後，必定至少有

一堆的石子數大於 1，且 sg 值不為 0，由上段的論證我們可以發現，

此時，無論先手如何決策，都只會將遊戲帶入先手必勝局，所以先

手必敗。--賈志豪

**：

1
vart,i,x,tot,n,ans:longint;
2procedure
main;
3begin
4   readln(n);tot:=0;ans:=0;5
for i:=1
to n do
6begin
7read(x);
8if x=1
then
inc(tot);
9     ans:=ans xor x;
10end;11
if ((tot=n) and (tot and
1=0)) or ((totand (ans<>0)) then writeln('
john
') else writeln('
brother');
12end;13
begin
14readln(t);
15while t>0
do16
begin
17main;
18dec(t);
19end;20
end.

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