若想要深入學習反悔貪心,傳送門。
description:
已知接下來 \(n\) 天的****,每天可以**當天的**,賣出已有的**,或者什麼都不做,求 \(n\) 天之後最大的利潤。
method:
我們可以快速想出一種貪心策略:****最小的**,在可以賺錢的當天賣出。
顯然我們可以發現,上面的貪心策略是錯誤的,因為我們**的**可以等到可以賺最多的當天在賣出。
我們考慮設計一種反悔策略,使所有的貪心情況都可以得到全域性最優解。(即設計反悔自動機的反悔策略)
定義 \(c_\) 為全域性最優解中**當天的**, \(c_\) 為全域性最優解中賣出當天的**,則:
\[c_-c_=\left(c_-c_i\right)+\left(c_i-c_\right)
\]\(c_i\) 為任意一天的****。
即我們買**最小的**去賣**最大的**,以期得到最大的利潤。我們先把當前的**放入小根堆一次(這次是以上文的貪心策略貪心),判斷當前的**是否比堆頂大,若是比其大,我們就將差值計入全域性最優解,再將當前的**放入小根堆(這次是反悔操作)。相當於我們把當前的****若不是最優解,就沒有用,最後可以得到全域性最優解。
上面的等式即被稱為反悔自動機的反悔策略,因為我們並沒有反覆更新全域性最優解,而是通過差值消去中間項的方法快速得到的全域性最優解。
(假如還沒有理解這道題,可以看一看**,有詳細的注釋)
code:
#include#define int long long
using namespace std;
inline void read(int &x)
while(s>='0'&&s<='9')
x*=f;
}priority_queue,greater>qu;//開乙個小根堆
int n;
int ans=0;//全域性最優解
signed main()
}printf("%lld\n",ans);//輸出全域性最優解
return 0;
}
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