歸併排序 霍納規則（法則） 統計逆序對

歸併排序

《算導》p20：分治法中的遞迴式是基於基本模式中的三個步驟的。如先前一樣，設t(n)為乙個規模為n的問題的執行時間。如果問題的規模足夠地小，如n≤c（c為乙個常量），則得到它的直接解的時間為常量，寫作θ(1)。假設我們把原問題分解成a個子問題，每乙個的大小是原問題的1/b。（對於合併排序，a和b都是2，但在許多分治法中，a≠b。）如果分解該問題和合併解的時間各為d(n)和c(n)，則得到遞迴式：

我們則知道，歸併時間複雜度是θ(n lg n)的了（具體看算導p20-p22）

上我自己的**

#define whi(i,a,n) for(i=(a);i

#define rep(i,a,n) for(int i=(a);i
const int maxi = 1e5+10, oo = ~0u>>1;
int l[maxi], r[maxi];
void merge_sort(int* arr, int f, int l)
}

即「秦九韶方法」 用來計算多項式

我們用d(i)來表示

可推出順推：

答案是d(n)

逆推：答案是d(0)

很容易看出可以用滾動求值，即d = a(n-1) + x * d 或 d = a(i) + x * d

**

//順推

for(int i = 0, d = 0; i <= n; ++i)
d = a[n-i] + x * d;
//逆推
for(int i = n, d = 0; i >= 0; ++i)
d = a[i] + x * d;

很快就能用插入排序來統計，但o(n^2)咱們不採用，咱們用o(n lg n)的歸併啦 >_<

**

#define whi(i,a,n) for(i=(a);i

#define rep(i,a,n) for(int i=(a);i
const int maxi = 1e5+10, oo = (~0u>>1)+1;
typedef unsigned long long ull;
ull cnt;
int l[maxi], r[maxi];
void mi_cnt(int* arr, int f, int l)
else
arr[f++] = r[j++];
}}

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