2020提高組模擬賽3 T1 白井黑子

\(\text\)：[2020提高組模擬賽3]白井黑子

\(\text\)：

發現物品是無序的，可以每加入乙個數，就求它和前面的數能產生多少貢獻，然後記入答案。對於本題，發現利用容斥原理，可以將答案轉換為求出 \(f(a_)\times f(a_)\) 能被某個自然數的 \(k\) 次冪表示的 \((i,j)\) 對數，

當 \(k=0\) 時，\(f(a_)\) 不能為 \(0\)，則對於 \(k=0\) 和 \(k\not=0\) 的情況分開討論。

對於 \(k=0\)，\(x^(x\not=0)\) 的值為 \(1\)，所以只用記錄有多少 \(f(a_)\) 的值為 \(1\) 即可。

對於 \(k\not=0\)，發現當 \(f(a_)=0\) 時，它對答案產生了 \(i-1\) 的貢獻。並且，如果目前已經出現過 \(g\) 個 \(f(a_)=0\)，則當 \(f(a_)\not=0\) 時，還要多產生 \(g\) 的貢獻。當 \(f(a_)\not=0\) 時，它的質因數個數最多只有四個，分別為 \(2,3,5,7\)。所以考慮對於 \(f(a_)\) 進行質因數分解。記四元組 \((p1,p2,p3,p4)\) 表示 \(f(a_)=2^\times 3^\times 5^\times 7^\) ，則要找到對應的四元組 \((q1,q2,q3,q4)\)，使得 \(p1+q1\equiv 0 \pmod k\)，\(p2+q2\equiv 0 \pmod k\)，\(p3+q3\equiv 0 \pmod k\)，\(p4+q4\equiv 0 \pmod k\)。這個東西用桶或者 \(\text\) 即可實現。

\(\text\)：

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define ri register
#define inf 0x7fffffff
#define e (1)
#define mk make_pair
#define int long long
//#define double long double
using namespace std; const int n=200010;
inline int read()
while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+(ch-'0'), ch=getchar();
return s*w;
}void print(int x) 
int n,k,res,a[n],b[n],gg;
struct nodee[n];
map, pair>,int> q;
inline void speciald()
res+=qwq;
}printf("%lld\n",(n*(n-1)-res*(res-1))/2);
}signed main()
for(ri int i=1;i<=n;i++)
if(k) 
int x=qwq;
while(x%2==0) e[i].p1++, x/=2;
x=qwq;
while(x%3==0) e[i].p2++, x/=3;
x=qwq;
while(x%5==0) e[i].p3++, x/=5;
x=qwq;
while(x%7==0) e[i].p4++, x/=7;
int q1=(k-e[i].p1)%k;
int q2=(k-e[i].p2)%k;
int q3=(k-e[i].p3)%k;
int q4=(k-e[i].p4)%k;
q1=(q1+k)%k, q2=(q2+k)%k, q3=(q3+k)%k, q4=(q4+k)%k;
res+=q[mk(mk(q1,q2),mk(q3,q4))];
res+=gg;
e[i].p1%=k, e[i].p2%=k, e[i].p3%=k, e[i].p4%=k;
q[mk(mk(e[i].p1,e[i].p2),mk(e[i].p3,e[i].p4))]++;
}printf("%lld\n",n*(n-1)/2-res);
return 0;
}

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2023年9月15日提高組模擬賽 T3 密室

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