字串字尾陣列

$n$ 字串的長度。

$m$ 當前字尾（離散化後）的值域。對於char可以跳過離散化，初值取128即可，對於int要離散化，初值取n即可，初值要保證覆蓋整個值域。

$sa[i]$ 排名為 $i$ 的字尾的起始位置。

$rk[i]$ 起始位置為 $i$ 的字尾的排名。

驗證：

const int maxn = 1000000 + 10;
int n, m, ct[maxn], tp[maxn];
int sa[maxn], rk[maxn], ht[maxn];
void radixsort() 
bool compare(int i, int j, int l) 
}return 0;
}void suffixsort(char *s) 
radixsort();
for(int l = 1;; l <<= 1) 
radixsort();
swap(tp, rk);
m = 1;
rk[sa[1]] = 1;
for(int i = 2; i <= n; ++i) 
if(m == n)
break;
}}

把字串s迴圈移動，找字典序最小的那個表示。

把字串 $s$ 複製變成字串 $s+s$ ，然後變成字尾排序的問題。前[1,n]的字尾陣列中的最小的那個就是答案。當然可能會有多個迴圈表示的串都是代表同乙個東西的，這樣要注意題目的特殊限制，也可以利用這個最小迴圈的串構造出來之後在 $s+s$ 中查詢第乙個匹配位置。

驗證：這一題只需要把最小表示串找出來，所以就找任意乙個即可。注意n的取值要和字尾陣列中字串相匹配。

int n = strlen(str + 1);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
str[i + i] = str[i];
str[n + n + 1] = '\0';
suffixsort(str);
int pos = min_element(rk + 1, rk + 1 + n) - rk;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
putchar(str[pos + i - 1]);
putchar('\n');

假如字符集很大，那麼字尾自動機就會失效，這個時候字尾陣列可以通過離散化解決，然後字串取離散化後的結果，m初始值就取n（而不是128）。

找出s的所有迴圈表示，並把他們按字典序排列。

驗證：對於字尾陣列來說，這個問題和上面的一模一樣，直接取前n個的rk重新排序就行。

int n = strlen(str + 1);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
str[i + n] = str[i];
suffixsort(str);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
p[i] = ;
sort(p + 1, p + 1 + n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
putchar(str[p[i].second + n - 1]);
putchar('\n');

驗證：

對s構造字尾陣列，然後在字尾陣列sa上面二分，二分列舉到乙個位置m，排名為m的字尾的起始位置是sa[m]，然後對sa[m]的字尾和模式串t暴力比較，得出的結果可能是m偏大、m偏小，或者剛剛好，找到第乙個剛剛好的位置，然後同理找到最後乙個剛剛好的位置，中間的就是所有的出現次數。因為尋找的是以t開頭的所有字尾的起始位置，所以他們必定是在字尾陣列中連續的乙個區間。

int sl, tl;
char s[maxn];
char t[maxn];
int check(int pos) 
int firstequal() 
return check(l) == 0 ? l : sl + 1;
}int lastequal() 
return check(l) == 0 ? l : 0;
}vi getalloccurences()

下面的約定中，lcp的引數是字串，並且用i表示suf(i)，sa[i]表示第i名的字尾，即suf(sa[i])

lcp(i,j)=lcp(j,i)

lcp(i,i)=len(suf(sa[i]))=n-sa[i]+1

$lcp(sa[i],sa[j])=\min\limits_(lcp(sa[k],sa[k-1])) $

即兩個相隔甚遠的字尾的lcp可以用相鄰字尾的lcp的rmq求出來。

設 ht[i]=lcp(sa[i],sa[i-1]) ht[1]=0 即第i名的字尾和它前1名的lcp的長度。

那麼 $lcp(sa[i],sa[j])=\min\limits_ht[k]$

那麼ht[rk[i]]>=ht[rk[i-1]]-1

求ht陣列 **

然後，求兩個字尾的lcp就變成rmq問題，可以用st表加速。

子串a[a,b] 和b[c,d]

若lcp(sa[a],sa[c])>=min(|a|,|b|) ，則a貪心取字串的首尾組成字典序最小的新串：比較子串s和子串t的反串的字典序，對s+'#'+s構造字尾陣列。

驗證：所有的子串一共有$\fracn(n+1)$個，其中對於每個字尾，重複的恰好是ht的數量。

$\fracn(n+1)-\sum\limits_^ ht[i]$

出現至少k次，意味著至少連續k個字尾的lcp是這個串。

故是連續k-1個ht的最小值，列舉所有的最小值求最大值。

題意：給定n=1e5長的字串s，t=100次詢問，每次詢問m=1e3長的字串t，問是否可以從s中選擇兩個不相交的非空子串s1,s2使得s1+s2=t。有乙個雜湊的做法，不過tle22了，列舉s1的長度那麼可以直接算出s2的長度，總共有1e3種長度，在s上跑1e3次尺取雜湊，然後用資料結構找出第乙個雜湊值等於s1的位置和最後乙個雜湊值等於s2的位置比較，複雜度最差為o(nmt)。改用字尾陣列的優勢在於不再需要跑原字串的長度，構造的複雜度為nlogn，然後類似「找字串t的所有出現位置」的做法，找出那個連續區間然後套st表查出來，複雜度是o(nlogn+tmlogn)。st表中傳入的陣列a為字尾陣列sa。

字串字尾陣列

字尾陣列用字尾處理字串

NOIP模擬字串（字尾陣列）

字串演算法之後綴陣列

字串 字尾陣列

字尾陣列 用字尾處理字串

NOIP模擬 字串（字尾陣列）

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