觀察棋盤，要求皇后之間不能處在同行同列同一條斜線，求使得每行都有乙個皇后的放置方法共有多少種。
每嘗試放置乙個皇后，都可以把該位置所在的行、列標號用乙個陣列標記，含義表示該行該列已經被占用，同時所在斜列也要進行標記。所在斜線有左斜線和右斜線兩種，畫個**釋一下。
舉個栗子，對於(2,0)這個點，他所在左斜線為\(2-0 + n = 6\) （n=4），所在右斜線為\(2+0 = 2\) ，那麼在掃瞄第3行時，就避免嘗試在這兩條斜線上的點
標記原理清除之後，下一步就是搜尋框架了
因為每行或者每列只會放乙個皇后，所以我們用行號來作為乙個搜尋深度，每次搜尋當前行的乙個可行位置，對該位置所需要標記的都標記之後，進行下一行的搜尋。
細節請見**
#include using namespace std;
int n;
int d[20],cols[20],dia[100],dia2[100];
int res;
void dfs(int x)
for(int i=1;i<=n;i++)
}}int main()
- 1 = 1048575\) 對於求解我們所需的n皇后夠用了。
所以用乙個數字 \(a\) 表示所有列的占用情況（二進位制位為1則表示占用）
用b來表示右斜線的占用情況
用c來表示左斜線的占用情況
通過運算 \(a|b|c\) 就得到了當前行不可以填的所有情況
\(((1就得到了當前行可以填的位置集合（二進位制為1表示可以填）
如果對細節不清楚沒關係，後面會進一步講解
得到了這個集合又如何？難道要從低位到高位乙個乙個取嗎？
那這樣的話，複雜度不是等同於掃瞄陣列？
我們有更巧的辦法，每次可以直接\(o(1)\) 獲取二進位制表示中的最右邊的1的權值（權值就是那個權值，比如第2位上的1的權值就是\(2^2\))
\(lowbit(x) = x\& - x\)
位運算優先順序低，所以這裡先對減號進行運算
-x使得正數x求反+1，
舉個例子，對於18這個數字
18 = 0001 0010
~ => 1110 1101
+1 => 1110 1110
再舉個大一點的例子
0000 1010 1000
~之後 1111 0101 0111
+1 1111 0101 1000
這樣就可以直接列舉可行的位置了。
接下來講一下如何對斜線進行標記
我們列舉了(0,1)這個位置，列標記為 0010，左斜線標記為0010，右斜線標記為0010 （別急，看下一步）
到第二行後，可以發現在右斜線上，我們是不能在(1,0)這個位置放置皇后的，也就是狀態應該為 0001 , 這個數字可以由 0010 右移直接得來（仔細想一下這個右移操作的含義，它使得斜線所標識的列號直接轉移）。對於左斜線也是同理。
所以我們可以通過左移|右移的操作來轉移斜線的狀態了。
#include using namespace std;
const int n = 1010;
int n;
long long res;
void dfs(int x, int a,int b, int c)//當前行x的狀態，a表示列狀態，b表示右斜線，c表示左斜線
int s=((1即找最左邊的1
dfs(x+1,a+z,(z+b)<<1,(c+z)>>1);//l,x,y能更新放的位置(對角線到下一行會移一列)右斜線左移，左斜線右移
s-=z;
}}int main()
n皇后 位運算版
n皇后問題是大家在遞迴裡會碰到的乙個經典問題。以前高中我學dfs的時候，老師首先讓我看的就是八皇后。不過這皇后的時間複雜度大家可想而知了。而接下來的位運算將這個效率重新提到乙個高度。我是以前在matrix67大牛那裡學的，最近資料結構實驗剛好碰到n皇后，就在這裡 複述 一遍吧。code void d...
位運算解決N 皇后問題
描述 位運算是定義在整數上的運算。但在做位運算的時候，並不把整數看作整數，而是將它們看做一系列二進位制數字，逐位進行運算。位運算有6種，他們的名稱，運算子及運算規則如下 與 and 5 6 4 101 110 100 或 or 5 6 7 101 110 111 異或 xor 5 6 3 101 1...
位運算n皇后 洛谷1219
老鐵已經很久沒有更博了。自從考完noip後老鐵一蹶不振，從此走上心理陰影無限大，吾將上下而求索的道路。又去石家莊聽課 並不能聽懂 於是自己學一學一些奇怪的演算法。題目描述 檢查乙個如下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行 每列有且只有乙個，每條對角線 包括兩條主對角線的所有平行...