字首和小結 By cellur925

這篇主要是來介紹字首和的qaq。

字首和有一維的和二維的，一維的很容易理解，高中數學必修5第二章數列給出了前n項和的概念，就是字首和。一維的我們在這裡簡單說一句。

一維字首和

預處理：在輸入乙個數列的時候累加

查詢區間和：查詢[i,j]區間全部元素的和--sum[j]-sum[i-1]

二維字首和

預處理：用到了容斥原理的知識。即求矩陣左上角的頂點與當前點所圍成的矩形所覆蓋的權值。

設f為字首和陣列，則f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j]

查詢區間和：

對於乙個邊長為r的正方形，以(i,j)作為右下角的，那它矩陣中的和為

s[i][j]-s[i-r,j]-s[i,j-r]+s[i-r,j-r]

放兩道例題跑（

例題1 [hnoi2003]雷射炸彈

字首和+列舉邊長

1 #include2 #include3

using
namespace
std;
4int
n,r,ans;
5int f[5090][5090];6
intmain()7 
15for(int i=1;i<=5001;i++)
16for(int j=1;j<=5001;j++)
1720
for(int i=0;i<=5000-r;i++)
21for(int j=0;j<=5000-r;j++)
2226     printf("%d"
,ans);
27return0;
28 }

例題2 最大正方形

可能是隱藏在dp標籤下的乙個叛徒這題我覺得用字首和最簡單，而且還是01矩陣，只要預處理出字首和然後列舉最大正方形的邊長大小，再看矩陣中權值和是否等於邊長*邊長即可。以及注意邊界問題。

1 #include2 #include3

4using
namespace
std;56
intn,m,ans;
7int f[200][200];8
9int
main()
1018
for(int i=1;i<=n;i++)
19for(int j=1;j<=m;j++)
20for(int k=1;k<=max(n,m);k++)
2127     printf("%d"
,ans);
28return0;
29 }

*update on 10-18

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二維字首和裸題，當然也可直接列舉中心統計。

但是發現自己字首和這理解可能有點問題hhh。

其實是這樣的qwq。（當然變數名不能用x1y1之類的啦）

1 #include2 #include3 #include4

5using
namespace
std;
6 typedef long
long
ll;7
8int
d,n;
9ll tot,ans;
10 ll w[500][500
];11
12int
main()
1322
for(int i=0;i<=128;i++)
23for(int j=0;j<=128;j++)
24             w[i][j]+=w[i-1][j]+w[i][j-1]-w[i-1][j-1
];25
for(int i=0;i<=128;i++)
26for(int j=0;j<=128;j++)
2739     printf("
%lld %lld
",tot,ans);
40return0;
41 }

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