思維 奇數碼問題

給定奇數版, 和兩種狀態a b

問能否有解使板a 變為板 b

例:

1 2 3

0 4 6

7 5 8

1 2 3

4 5 6

7 8 0

轉化為逆序對問題

首先去掉位0

有 1.空格的左右移動不影響整個串的順序

2.空格的上下移動必有等價與 swap(s[i], s[i - n - 1]) / swap(s[i], s[i + n - 1]) 

因為n - 1 為偶數, 所以逆序對的改變只能為偶數

由以上推導, 若a, b向量的 逆序對奇 偶性相同, 則必定可以轉換得解

/*

zeolim - an ac a day keeps the bug away
*///pragma gcc optimize(2)
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
int arr[maxn];
int brr[maxn];
int revnum = 0;
void mergesort(int *arr, int fst, int lst, int *brr)
else
}for(i = fst; i < lst; i++)
arr[i] = brr[i];	}}
int main()
revnum = 0;
mergesort(arr, 0, n * n - 1, brr);
int ra = revnum;
for(int i = 0, j = 0, y; i < n * n; ++i)
revnum = 0;
mergesort(arr, 0, n * n - 1, brr);
int rb = revnum;
if((ra & 1) && (rb & 1) || (!(ra & 1) && !(rb & 1)))
cout<<"tak\n";
else
cout<<"nie\n";
}return 0;
}

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