簡單來說就是01揹包問題，但是物品最大數量為 \(100\), 物品重量和價值都 \(\leq 10^9\)，但是保證極差（最大值減最小值） \(\leq 3\)。
機房大佬給我說了這個題想了一下就胡出來做法了，但是一開始寫掛了233333
先把所有的重量都減去它們的最小值，則剩下的重量一定都 \(\leq 3\)。剩下就比較簡單了。
\(w[i]\) 表示第 \(i\) 個物品的重量（減去最小值）， \(v[i]\) 表示第 \(i\) 個物品的質量， 計 \(minn\) 為原先重量的最小值。
設 \(f[i][j]\) 為選 \(i\) 個物品，重量為 \(j\) (已經減去重量的最小值)的最大價值。
對於選第 \(i\) 個物品對這個進行更新，有：
\[f[j][k]=\max\ \ \ (j*minn+k\leq m,w[i]\leq k \leq j*3)
\]因為為01揹包，所以 \(j\) 和 \(k\) 都是倒序迴圈。
感性理解一下，\(j\) 代表選擇了幾個物品，\(k\) 代表選擇的 \(\sum w[l]\) 的值，此時此刻的答案。
\(j*minn+k\leq m\) 就是滿足選出的物品在揹包容量內，\(w[i]\leq k \leq j*3\) 這裡的範圍是 \(k\) 所有可能的取值，因為 \(\max\\}=j*3\) 就是 \(w\)全都是 \(3\) 的情況，\(\min\\}=w[i]\) 就是前面 \(w\) 全是 \(0\) 的情況。
#include#include#include#define ll long long
#define int long long
inline int max(int x, int y)
inline int min(int x, int y)
inline int read()
while(ch >= '0' && ch <= '9')
return w ? ~r + 1 : r;
}#undef int
const int n = 1100;
const int w = 3300;
const ll inf = 0x7fffffffffffffff;
int n, m;
ll w[n], v[n], minn = inf;
ll f[n][w], ans;
int main()
} printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
luogu P1060 開心的金明
金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說 你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行 今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5...
開心的金明
開心的金明 問題描述 金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說 你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n 元錢就行 今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n 元。於是，他把每件物...
開心的金明
問題描述 金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說 你的房間需要購買哪些物品，怎 麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行 今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了一 個...