傳統藝能放送，
咱就是個數學知識點看多少次都記不住的屑。
就是乙個式子：
\[[ n | k ] = \sum\limits_^ \omega_^
\]證明很簡單：
整除時， $ \omega_^ = 1 $ 。
否則，等比數列求和 $ \frac \frac^ * \omega_^ - \omega_^ }^ -1 } = 0 $ 。
數學推導
例：求 $ \sum\limits_^ \rfloor } [ x^ ] f(x) $ 。
\[\begin
\sum\limits_^ \rfloor } [ x^ ] f(x)
& = \sum\limits_^ [ k | i ] [ x^ ] f(x) \\
& = \sum_^ [ x ^ i ] f(x) \frac \sum\limits_^\omega_^ \\
& = \frac\sum_^ a_ \sum_^ \omega_^ \\
& = \frac\sum_^ \sum_^ a_(\omega_^)^ \\
& = \frac\sum_^ f( \omega_^ )
\end
\]k進製fwt的推導
留個坑，之後的知識點總結會寫。
例題bzoj3328 pyxfib
loj6485 ljj 學二項式定理
單位根反演
定理 n mid a dfrac1n sum omega n 證明 使用等比數列求和 a 0 mod n 公比不為 1 原式 dfrac1n times dfrac 1 dfrac1n times dfrac 0 a 0 mod n 公比為 1 原式 dfrac1n times n times om...
單位根反演推導
給出兩個整數 n,s 以及乙個長度為 4 的陣列 a 求 sum c n,i s i a 因為只有 4 個值，所以我們考慮將答案拆開 ans sum sum i equiv r mod 4 c n,i s i 我們考慮單位根反演 k n frac sum omega 考慮證明 k n 成立，那麼顯然...
學習筆記 單位根反演
n k frac sum omega 證明 首先根據單位根的性質 omega 1 所以當 n k 時每一項都等於 1 有 frac sum omega 1 當 n k 不成立時，omega k neq 1 等比數列求和得 frac sum omega frac times frac k 又因為 om...