LOJ 114 k 大異或和

[loj#114]k 大異或和

試題描述

這是一道模板題。

給由 n個數組成的乙個可重集 s，每次給定乙個數 k，求乙個集合 t⊆s，使得集合 t在 s的所有非空子集的不同的異或和中，其異或和 t1

xor t2

xor … xor t|

t| 是第 k小的。

輸入

第一行乙個數 n。

第二行 n個數，表示集合 s。

第三行乙個數 m，表示詢問次數。

第四行 m個數，表示每一次詢問的 k。

輸出

輸出 m行，對應每一次詢問的答案，第 k小的異或和。如果集合 s的所有非空子集中，不同的異或和數量不足 k，輸出 -1。

輸入示例

312

3512
345

輸出示例

012

3-1

資料規模及約定

1≤n,m≤10​5

​​,0≤s​i​​≤2​50​​

題解

對線性基進行高斯消元，離散後對 k 進行二進位制拆分。

#include #include #include #include #include #include using namespace std;

#define ll long long
const int buffersize = 1 << 16;
char buffer[buffersize], *head, *tail;
inline char getchar() 
return *head++;
}ll read() 
while(isdigit(c))
return x * f;
}#define maxn 55
int n, cnt;
ll bit[maxn], cb[maxn];
bool has0;
int main() 
a ^= bit[j];
}		if(!a) has0 = 1;
}	for(int i = maxn - 1; i; i--)
for(int j = i - 1; j; j--) if(bit[i] >> j-1 & 1)
bit[i] ^= bit[j];
for(int i = 1; i < maxn; i++) if(bit[i]) cb[cnt++] = bit[i];
int q = read();
while(q--) 
for(int i = cnt - 1; i >= 0; i--) if(k >> i & 1) ans ^= cb[i];
printf("%lld\n", ans);	}	
return 0;
}

LOJ114 k大異或和

傳送門 vjudge和hdu也有但是我覺得loj好看！而且限制少！不過本題描述有誤，應該是k小。首先我們需要對線性基進行改造。需要把每一位改造成為，包含最高位的能異或出來的最小的數。為啥呢？因為如果不滿足這個條件的話，那麼在之後的異或過程中，大的數反而會被小的數異或的更小。滿足了上述性質之後，我們就...

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給出乙個n 1 e5 n leq1e5 n 1e 5的可重集合，求這個集合的第k kk小異或和。首先直接對n nn個數消元，然後把高位之後的1 11也盡可能消去，取出所有的非零的基向量。特判掉可能為0 00的情形 當且僅當非零基向量小於元素個數 剩下的t tt個基向量共有2t 12 1 2t 1 種...

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題目鏈結 需要注意如果線性基中表示的向量不足n個，說明一定存在一組向量滿足線性相關關係，即存在xor和為0的情況。這樣要使k減1。判斷是k 1 include include define gc getchar define maxin 100000 define gc ss tt tt ss in...