loj6485 LJJ 學二項式定理

題目描述：

loj題解：

單位根反演。

$[n|x]=\frac \sum _^ (ω_n^x)^i$

證明？顯然啊，要麼停在$(1,0)$要麼轉一圈。

所以說題目要求的是$\sum _^ c(n,i) * s^i * a_$

把$a$提前，變成$\sum_^a_k \sum _ ^ c(n,i) *s^i [4|i-k]$

然後把上面單位根反演式子套進去。後面變成$\sum _ ^n c(n,i) * s^i * \frac \sum _ ^ (ω_4 ^)^j$

把後面提前面：$\frac \sum_^3 ω_4^ \sum_^ c(n,i)*s^i*ω_4^$

發現二項式定理：$\frac \sum_^3 ω_4^ * (sω_4^j+1)^n$

最後就剩快速冪了？

**：

#include#include

#include
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int mod = 998244353
;template
inline 
void read(t&x)
while(ch>='
0'&&ch<='9')
x = f*c;
}ll fastpow(ll x,ll y)
return
ret;
}int
t;ll n,s,a0,a1,a2,a3,w0,w1,w2,w3,w0,w1,w2,w3,ans,inv;
void
work()
intmain()

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