嘟嘟嘟
本來以為拉格朗日插值是乙個很複雜的東西，今天學了一下才知道就是乙個公式……
我們都知道\(n\)個點\((x_i, y_i)\)可以確定唯一乙個最高次為\(n - 1\)的多項式，那麼現在我們已知這\(n\)個點，求這個多項式代入\(k\)時的值。
首先都能想到用高斯消元\(o(n ^3)\)求出多項式，然後代入\(k\)。
但是這樣有點慢，於是拉格朗日就找到了一種\(o(n ^2)\)的方法。
他不知怎麼的想出了這麼乙個式子：
\[f(k) = \sum_ ^ \prod_ \frac
\]然後就是\(o(n ^2)\)的啦。
至於正確性，我也不知道我這算不算證明，就是把\(k = x_t\)代入，會發現\(\sum\)中對於所有的\(i \neq x_t\)的項，都有乙個\((x_t - x_t)\)。所以其他項消了。然後對於\(i = x_t\)的項，化簡完後剛好等於\(y_t\)。
這題**
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define in inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 2e3 + 5;
const ll mod = 998244353;
inline ll read()
inline void write(ll x)
int n, k;
struct node
t[maxn];
in ll quickpow(ll a, ll b)
in ll lagrange(int k)
ret = (ret + t[i].y * sum1 % mod * quickpow(sum2, mod - 2)) % mod;
} return ret;
}int main()
Luogu P4781 模板 拉格朗日插值
洛谷傳送門 這是一道模板題 由小學知識可知，n nn 個點 xi yi x i,y i xi y i 可以唯一地確定乙個多項式 現在，給定 n nn 個點，請你確定這個多項式，並將 k kk 代入求值 求出的值對 998244353 998244353 998244 353 取模 輸入格式 第一行兩...
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P4781 模板 拉格朗日插值
拉格朗日插值是一種能夠根據n個點 x i,y i 求出對應多項式的方法 定義拉格朗日插值的基函式 l i 為 l i prod n fracy i 容易發現這個函式的特點就是當 x x i 時，y y i 其他時候 y 0 所以最後插值出來的多項式就是這n個基函式求和 恰好在每個 x i 處取到 y...