NOI2015 壽司晚宴

嘟嘟嘟

昨天模擬t2 lba和dukelv都說和這題特別像（然而他倆還是沒做出來hhhh），我今天一看，果不其然，大體思路都一樣。

但自認為這題比模擬題要難一些，自己也是因為沒有徹底理解浪debug了半天，導致費了很長時間。

當$n \leqslant 30$時，因為質數只有最多10個，所以可以狀壓每乙個數的質因數，令$dp[i][s_1][s_2]$表示前$i$個數中，第乙個人選的質因數組合是$s_1$，第二個人是$s_2$時的方案數，然後$o(n * 2 ^ )$暴力dp就ok了。

當$n \leqslant 500$時，上述做法顯然不行，但是小於等於$\sqrt$的質數最多只有8個，而對於每乙個數大於$\sqrt$的質因數最多只有1個。所以我們可以把擁有同乙個大質數的數放到一塊兒，然後按這一堆裡面只有乙個人能選的規則進行dp。

那麼上述轉移方程就不好用了。所以建兩個臨時dp方程$f1[i][s_1][s_2], f2[i][s_1][s_2]$分別表示只有第乙個人和第二個人選的時候的方案數。對於當前的乙個數的質因數情況$s$，$$f1[i][s_1 | s][s_2] += f1[i - 1][s_1][s_2] (s & s_2 = 0)$$$$f2[i][s_1][s_2 | s] += f2[i - 1][s_1][s_2] (s & s_1 = 0)$$因為$f_1$和$f_2$只會從內部轉移，不會出現對方選的情況，也就符合這些數只能有乙個人選的規則了。

然後我們在把這兩個陣列合併到原來的dp方程上：$$dp[i][s_1][s_2] = f1[m][s_1][s_2] + f1[m][s_1][s_2] - dp[i - 1][s_1][s_2]$$這個有點像樹上兩點的路徑長，要減去lca的貢獻。

很多題解都是把兩種大質數和小質數何在一塊寫的，但是因為拿到模擬題我就是分開寫的，所以這題我也分開了。

（第一維用滾動陣列優化一下）

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define in inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 505;
inline ll read()
inline void write(ll x)
ll mod;
int n;
in ll inc(ll a, ll b) 
const int p[8] = ;
vectorv[maxn];
in void solve(int n)
ll dp[2][(1 << 8) + 2][(1 << 8) + 2];
ll f1[2][(1 << 8) + 2][(1 << 8) + 2], f2[2][(1 << 8) + 2][(1 << 8) + 2];
int main()
for(int j = 0; j < (1 << 8); ++j)
for(int k = 0; k < (1 << 8); ++k) dp[o ^ 1][j][k] = 0;
}for(int i = 23; i <= n; ++i)
if(v[i].size())
int p = o;
for(int h = 0; h < (int)v[i].size(); ++h, p ^= 1)
for(int j = 0; j < (1 << 8); ++j)
for(int k = 0; k < (1 << 8); ++k)
f1[p ^ 1][j][k] = f1[p][j][k], f2[p ^ 1][j][k] = f2[p][j][k];
}for(int j = 0; j < (1 << 8); ++j)
for(int k = 0; k < (1 << 8); ++k)
dp[o][j][k] = inc(inc(f1[p ^ 1][j][k], f2[p ^ 1][j][k]), mod - dp[o ^ 1][j][k]);
o ^= 1;
}ll ans = 0;
for(int i = 0; i < (1 << 8); ++i)
for(int j = 0; j < (1 << 8); ++j)
if(!(i & j)) ans = inc(ans, dp[o ^ 1][i][j]);
write(ans), enter;
return 0;
}

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