NOI2015 壽司晚宴

題目

這是一篇需要龜速乘的思博題解

我們考慮一下\(n\leq 30\)的睿智暴力，顯然質因數個數少得一批，互質的條件又等價於沒有公共的質因子，所以我們直接狀壓質因子，\(dp[i][s_1][s_2]\)表示前\(i\)個數考慮完了，第乙個人選擇的質因子狀態為\(s_1\)，第二個人選擇的質因子狀態為\(s_2\)，轉移的話就考慮當前這個數是給第乙個人，第二個人還是兩個人都不要就好了，顯然可以滾動陣列優化，又因為\(s_1\)和\(s_2\)不能有交，於是可以直接列舉補集

複雜度大概是\(o(n3^)\)，\(\pi(n)\)表示不大於\(n\)的質數個數

我們發現\(n\leq 500\)時這個暴力不適用的原因是質因子個數太多了，但是考慮到乙個非常小學生的結論，乙個數\(n\)最多隻會有乙個超過\(\sqrt\)的質因子，於是我們可以考慮單獨討論這個超過\(\sqrt\)的質因子

狀態還是暴力\(dp\)的狀態，但是我們只壓不超過\(\sqrt\)的質因子，我們把所有數分解之後按照剩下的那個質因子排序，對於相同的質因子我們一起考慮，對於乙個具有相同超過根號質因子的區間，我們發現這裡面的數不能同時分給兩個人，這樣這個兩個人就會具有乙個相同的質因子了

對於一段最大值因子相同的區間，我們再做乙個\(dp\)，設\(f[s]\)表示在這個區間裡選擇的數小於根號的質因子狀態為\(f\)的方案數，做完這個\(dp\)後我們就考慮把這些\(f\)分給第乙個人第二個人還是都不選，這裡的轉移還是一樣，也是需要保證小於\(\sqrt\)的質因子沒有交，這裡顯然需要乙個乘法，模數又是\(10^\)級別的，於是需要龜速乘一下

複雜度大概是\(o(n2^)}+(\pi(n)-\pi(\sqrt))5^)})\)

有點長的**

#include #define re register
#define ll long long
int n, len, o, l, is[505], p[505];
ll dp[2][257][257], f[505][257], mod;
struct number a[505];
inline int cmp(const number &a, const number &b) 
inline void solve(int l, int r) 
f[r][0] = (f[r][0] - 1 + mod) % mod;
}inline ll mul(ll a, ll b) 
int main() 
}for (re int i = 2; i <= n; i++) 
a[i - 1].res = x, a[i - 1].s = s;
}for (re int i = 1; i <= p[0]; i++)
if (p[i] * p[i] <= n) ++len;
len = (1 << len) - 1;
std::sort(a + 1, a + n, cmp);
dp[0][0][0] = 1;
for (re int i = 1; i < n; i++) 
memset(dp[o ^ 1], 0, sizeof(dp[o ^ 1]));
for (re int j = 0; j <= len; j++) 
dp[o ^ 1][j][0] = (dp[o ^ 1][j][0] + dp[o][j][0]) % mod;
dp[o ^ 1][j | a[i].s][0] = (dp[o ^ 1][j | a[i].s][0] + dp[o][j][0]) % mod;
if ((a[i].s & j) == 0) dp[o ^ 1][j][a[i].s] = (dp[o ^ 1][j][a[i].s] + dp[o][j][0]) % mod;
}o ^= 1;
}for (re int i = l + 1; i <= n; i++) 
dp[o ^ 1][j | k][0] = (dp[o ^ 1][j | k][0] + mul(dp[o][j][0], f[i - 1][k])) % mod;
if ((j & k) == 0) dp[o ^ 1][j][k] = (dp[o ^ 1][j][k] + mul(dp[o][j][0], f[i - 1][k])) % mod;}}
for (re int j = 0; j <= len; j++) 
dp[o ^ 1][j][0] = (dp[o ^ 1][j][0] + dp[o][j][0]) % mod;
}l = i;o ^= 1;
}ll ans = 0;
for (re int i = 0; i <= len; i++)
for (re int j = 0; j <= len; j++)
if ((i & j) == 0) ans = (ans + dp[o][i][j]) % mod;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

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