梯度是微積分多元函式的乙個重要概念,簡單來說,梯度是乙個向量,當函式上的一點按照該向量移動,函式值增加最大,該向量由函式分別對自變數的偏導值所構成。如果函式是二元函式,則梯度是二維向量,在自變數構成的平面上,如果函式是三元函式,則梯度是三維向量,在自變數構成的空間中。本文著重對它的上述的意義,進行形象的闡述。
下面分別舉個例子:
(1)u(x,y)=x**2+y**2,在(-10,10)這一點,梯度向量為(-20,-20)。
其影象如下圖:
b點就是(-10,-10,200),o是過該點作的水平面,由於該函式為二元函式,所以梯度向量為x,y組成的二維向量,所以該向量必定在o平面中,具體就是(-20,-20),圖中bc向量為與梯度方向相反的向量,是(20,20),沿著該方向走,即在曲面上be走,就是該函式值減小最快的方向。
(2)u(x,y,z)=x**2+y**2+z**2
該函式為三元函式,實際上它是個體,可以想象成在原點吹氣球,氣球不斷膨脹所包含的體,該函式的梯度向量為x,y,z所組成的三維向量,設點(x0,y0,z0)為該體的某一點,該點沿著(2x0,2y0,2z0)的方向,函式值將增加的最快,而該向量正好也是該點所在的球面的法向向量(方向朝外),如果沿著跟該方向垂直的方向走,函式值將不變,因為它還在該點所在的球面上,上述的幾點也跟確實與我們的生活經驗吻合。
如何直觀形象地理解梯度 散度 旋度
文章 版權歸原作者!在乙個純量場中,梯度的計算結果會是 在每個位置都算出乙個向量,而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍 極接近的周圍,學過微積分該知道甚麼叫極限吧?純量值最小處指向周圍純量值最大處。而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度 舉例子來講會比較簡單,如果現在的純量場用一...
svm的形象理解
svm學了又忘,想來形象的理解一下 首先從字面上來看,支援向量機,為什麼取名叫支援向量機呢?核心在於支援向量,向量是啥,就是乙個線 高維就是平面 而已,為什麼要這條線呢,因為要根據這條線來確定唯一的平面 那麼這條線如何確定,那肯定要找到兩點,這兩點如何確定,類別a中出乙個點,類別b中出乙個點,求出兩...
梯度下降理解
第二天系統學習。1.設損失函式為j 希望將這個函式最小化,通過梯度下降方法找到最優解。這裡應該有些假設,這個函式是凸函式。以兩個引數為例,隨機乙個點開始,開始下山,對於這個點到最底部,最好的方式就是切線方向,這個方向下降最快,就像圖中紅色 每次按照藍色切線箭頭以一定的長度往下走,當走到最低點是停止。...